中考数学复习数与式知识点总结.docx

第一部分教材知识梳理?系统复习 第一单元数与式 第1讲实数 知识点一：实数的概念及分类 关键点拨及对应举例 1.实数 (1)按定义分 (2)按正、负性分 j 止内理数1 f有理数J _0_ 1有限小数或 p正实数 ［负有理数 J无限循环小数 实数10 实数彳 1 (正无理数 ］ 1负实数 ［无理数\ 1无限不循环小数 1负无理数 J (D q既不属于正数，也不属于负数. (2)无理数的几种常见形式判断：①含无的式 子；②构造型：如3.010010001…(每两个1 之间多个0)就是一个无限不循环小数；③ 开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如 sin60° , tan25° . (3)失分点警示：开得尽方的含根号的数属于 有理数，如=2, =-3,它们都属于有理数. 知识点二：实数的相关概念 2.数轴 (1)二要系：原点、正方向、单位长度 (2)特征：实数与数轴上的点 对应；数轴右边的点表示 的数总比左边的点表示的数大 例： 数轴上-2.5表示的点到原点的距离是_2声 3.相反数 (1)概念：只后符号小向的两个数 (2)代数意义：a、b互为相反数 a+b=0 (3)几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距 离相等 a的相反数为-a,特别的0的绝对值是0. 例：3的相反数是23,-1的相反数是J. 4.绝对值 (1)几何意义：数轴上表示的点到原点的距离 (2)运算性质：|a|= a (a> 0); |a-b|= f a-b(a> b) 、-a(a< 0). 1 b-a(av b) (3)非负性：|a除0,若 |a|+b2=0，则 a=b=0. (1)若 |x|=a a a> 0),贝U x=±a. (2)对绝对值等于它本身的数是非负数 . 例：5的绝对值是5; |-2|=2;绝对值等于 3 的是冬;|1-|=-1. 5.倒数 (1)概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为 1a(aw0) (2)代数意义：ab=1 a,b互为倒数 例： -2的倒数是z12 ;倒数等于它本身的数 有±1. 知识点三：科学记数法、近似数 6.科学记 数法 (1)形式：ax10n,其中1w|a|v 10, n为整数 (2)确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为 减去1;对于小数，写成 ax 10-n, 1<|a|< 10, n等于原数中左起 至?个非零数字前所有零的个数(含小数点前面的一个) 例： 21000用科学记数法表示为 2.1 X104； 19万用科学记数法表示为 1.9X105； 0.0007用科学记数法表示为 7 X 10-4. 7.近似数 (1)定义：一个与实际数值很接近的数 . (2)精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪 一位. 例： 3.14159精确到百分位是 314;精确 至U 0.001 是 3.142. 知识点四：实数的大小比较  8.实数的 大小比较 (1)数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大 . (2)性质比较法：正数>0>负数；两个负数比较大小，绝对值 大的反而生. (3)作差比较法：a-b>0 a>b; a-b=0 a=b; a-b< 0 a< b. (4)平方法：a>b>0 a2>b2. 例： 把1, -2,0, -2.3按从大到小的顺序排 列结果为 1 >0>-2>-2.3_. 知识点五：实数的运算 9. 常 见 运 算 乘方 几个相同因数的积；负数的偶(奇)次方为正(负) 例： (1)计算：1-2-6= -7 >2)2= 4_ ; 3-1= 1/3 ;兀0= 1 ; (2)64的平方根是 土 8 ，算术平方根是 _8_,立方卞^是 _4_. 失分点警示：类似“的算术平方根”计 算错误.例：相互对比填一填：16的 算术平方根是 4 ，的算术平方根是 -2 . 零次哥 a0=_1_（a 丰 0） 负指数哥 平方根、 算术平方根 a-p=1/a p (aw0, p 为整数) 若x2=a (a>0),则x二 痴二其中。a是算术平方根. 立方根 若 x3=a,贝U x= 3 a . 10.混合运算 先乘方、开方，冉乘除，最后加减；同级运算，从左 向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大拼!一次进行.计算时，可以结合运算律， 使问题简单化 第2讲整式与因式分解 知识清单梳理 知识点一：代数式及相关概念 关键点拨及对应举例 1.代数 式 (D代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的 主 强连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式. (2)求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做 求代数式的值. 求代数式的值常运用整体代入法计算 . 例：a—b= 3,贝U 3b-3a= -9. 2.整式 (单 项式、