人教A版高中数学必修4第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质习题(3).docx

1.4三角函数的图象与性质 、填空题 .函数 y= [2cosx+ 1的定义域是. .在(0, nt内使sin x>|cos x|的x的取值范围是. .方程sin x=%的根的个数是. .设 0402,九且|cosx—sin x|=sin x—cos x,则 x的取值范围为. 1 v .万程cos 6冗+ x) =(2)在区间(0,100 nift解的个数是. .若函数y= 2cos x(0皮0 2的图象和直线y= 2围成一个封闭的平面图形，则这 个封闭图形的面积是. .方程sin x=1ya在x€ [《nt上有两个实数解，则a的取值范围是. 2 3 .函数f(x) = sin x+2|sin x|, xC [0,2的图象与直线y= k有且仅有两个不同的交 点，则k的取值范围为. 二、解答题 .利用 五点法”画出函数y= 2-sin x, x€ [0,2也简图. .已知040 2,口试探索sin x与cos x的大小关系. .分别作出下列函数的图象. (1)y= |sin x|, xC R； (2)y= sin|x|, x€ R. 三、探究与拓展 x .试问方程赤=cos x是否有实数解？若有，请求出实数解的个数；若没有， 请说明理由. 4. 12k l 3九,2k升3九, 5. 100 k€ Z 2. Tt 4, 6. 4九 3. 7 7.x0冗2冗3兀 7. x 0 冗 2 冗 3兀 22 2兀 sin x 0 1 0 -1 0 y= 2— sin x 2 1 2 3 2 >=2-sin 2 it] (2)描点连线，图象如图所示: o if~3tt ~X 2 T 3 -1<a<l- 3 8. 1<k<3 9.解(1)取值列表如下： 9. .解 用 五点法”作出y= sin x, y=cos x(0 ^x<2nfi勺简图. TT XTT TT X TT 4 ,sin x= cos x；? 一， ,sin x= cos x； 由图象可知①当x=4^x= 此，sin x>cos x； …一.一 九，、5九 . ③当 0叔<二或：<x0 2 时，sin x<cos x. 4 4 ' sinx, 2k二 E x ￡2k 二二 .解 (1)y= |sin x|=V ' (kCZ). sinx, 2km ^x< 2k二 2二 其图象如图所示, -2v -TT 0 宣 211r 3 tt sinx,（x _0） （2）y= sin|x尸！ ， -sinx,（x ：：： 0） 其图象如图所示， x 一 12.解 可借助函数丫=100和y= cos x的图象，通过判断图象是否有父点来判止 方程是否有实数解.如有交点，可通过讨论交点个数来获得实数解的个数. x 如图所小，y= 100的图象关于原点对称，y= cos x的图象关于y轴对称，所以 x 一 y轴两侧的父点是成对出现的.可以先在（0, +00比研究丫=而和y=cos x 图象交点的情况. x 因为cos 100 10 86<1,且当x>100时，丫=而是增函数，所以当x> 100寸， x y=i00）i x , 又31冗<100<32式从图象中可得知直线y= 100与曲线y=cos x在（0,30 nf1从0 开始每相隔2冗会有两个交点，所以，在（0,30 nt上共有30个交点，在（30怎 31nt上有一个交点.总之，当x>0时有31个交点. 所以，函数丫=怠和丫= cos x的图象总共有2M1=62个交点，即方程念= cos x的解一共有62个.