2022年中考数学考前专题辅导 不等式.docxVIP

课 题 不等式 教学目标 1、理解一元二次方程、一元二次不等式及与二次函数三者之间有什么关系，掌握一元二次不等式的解法； 2、能熟练求出一元二次不等式的解集； 3、会解与一元二次不等式有关的恒成立问题和实际应用问题。 重点、难点 1、掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式 2、解一元二次不等式的思路及方法步骤。 考点及考试要求 不等关系与不等式 一元二次不等式 一元二次不等式解法 教 学 内 容 第一课时 不等式知识点梳理 自主学习 自主学习 阅读课本第三章引言及P72页完成下列问题 1. 现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,你能举出一些实际例子吗? 2.相等关系用等式表示,不等关系怎样表示? 3.试表示下列不等关系 (1)a与b的和是负数 （2）x的平方加上x的2倍不小于10 （3）a的三分之一与2的差不超过b （4）y的3倍与4的差不小于x 知识梳理 知识梳理 一、不等关系与不等式 1．判断两个实数大小的依据：（比较两个数的大小的方法） 2、不等式的性质： 对称性：a>bb<a；b<aa>b 传递性：a>b，b>ca>c 加法法则：a>ba+c>b+c 同向不等式相加法则：a>b， c>d a+c>b+d． 乘法法则：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac<bc． 同向不等式相乘法则：如果a>b >0，且c>d>0，那么ac>bd． 乘方法则：若 开方法则：若 倒数关系：若，则 二、一元二次不等式 1. 一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系： 判别式 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 2.一元二次不等式恒成立情况小结： （）恒成立． （）恒成立． 3. 一般地，直线把平面分成两个区域（如图）： 表示直线上方的平面区域；表示直线下方的平面区域． 说明：（1）表示直线及直线上方的平面区域； 表示直线及直线下方的平面区域． （2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线． 4.基本不等式： (1).如果，那么． (2). ． （当且仅当时取“”） 第二课时 不等式典型例题 典型例题 典型例题 例1. 解下列不等式： (1) ； (2) ；　 (3) ；　 (4) ． 解：(1)方程的解为．根据的图象，可得原不等式的解集是． (2)不等式两边同乘以，原不等式可化为． 方程的解为． 根据的图象，可得原不等式的解集是． (3)方程有两个相同的解． 根据的图象，可得原不等式的解集为． (4)因为，所以方程无实数解，根据的图象，可得原不等式的解集为． 变1. （1）解不等式；（若改为呢？） （2）解不等式； 例2. 已知关于的不等式的解集是，求实数之值． 解：不等式的解集是 是的两个实数根， 由韦达定理知：． 变2. 已知不等式的解集为求不等式的解集． 例3． 设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值． 解：由题意，变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．由图知，原点不在公共区域内，当时，，即点在直线：上， 作一组平行于的直线：，， 可知：当在的右上方时，直线上的点 满足，即， 而且，直线往右平移时，随之增大． 由图象可知， 当直线经过点时，对应的最大， 当直线经过点时，对应的最小， 所以，，． 变3. 设，式中满足条件，求的最大值和最小值． 例4． 已知为两两不相等的实数，求证： 证明：∵为两两不相等的实数， ∴，，， 以上三式相加： 所以，． 变4. 若,且，求的最小值。 第三课时 不等式课堂检测 课堂检测 课堂检测 一、选择题 已知a,b,c∈R,下列命题中正确的是 A、 B、 C、 D、 2.设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则下列不等式成立的是 （ ） A、 B、 C、 D、 3．二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是( ) A． B． C． D． 4．下列各函数中，最小值为的是 ( ) A． B．， C． D． 5．已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是( ) A． B． C． D． 6．不等式组的区域面积是 ( ) A． B． C． D． 7、已知正数x、y满足，则的最小值是（ ） Ａ．18　 　Ｂ．16　　 　C．8