2022年中考数学考前专题辅导 直线与圆的位置关系(一).docxVIP

教学目标 1、了解直线与圆的位置关系； 2、了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系； 3、会过圆上一点画圆的切线 重点、难点 了解切线长的概念 会根据切线长知识解决简单问题 考点及考试要求 1、直线与圆的位置关系 2、切线长的概念 教 学 内 容 第一课时 直线与圆的位置关系（一）知识梳理 课前检测 课前检测 1、如图1,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200° (1) (2) (3) (4) 2、如图2,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 3、如图3,D是的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4、如图4,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40° 5、在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120° 知识梳理 知识梳理 一、直线与圆的位置关系 设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和圆的位置关系如下表： 位置关系 图形 定义 性质及判定 相离 直线与圆没有公共点． 直线与相离 相切 直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点． 直线与相切 相交 直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线． 直线与相交 二、切线的性质及判定 切线的性质 定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 注意：这个定理共有三个条件，即一条直线满足：①垂直于切线②过切点③过圆心 ①过圆心，过切点垂直于切线．过圆心，过切点，则． ②过圆心，垂直于切线过切点．过圆心，，则过切点． ③过切点，垂直于切线过圆心．，过切点，则过圆心． 切线的判定 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线； 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 注意：定理的题设是①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可；定理的结论是“直线是圆的切线”．因此，证明一条直线是圆的切线有两个思路：①连接半径，证直线与此半径垂直；②作垂直，证垂直在圆上． 切线长和切线长定理 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 三、三角形的内切圆 三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形． 多边形的内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形． 直角三角形内切圆的半径与三边的关系 设、、分别为中、、的对边，面积为，则内切圆半径为，其中．若，则． 第二课时 直线与圆的位置关系（一）典型例题 典型例题一一 典型例题一一 题型一：直线与圆位置关系的确定 例1.如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，，点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点，设，则的取值范围是（ ） A．≤≤ B．≤≤ C．－1≤≤1 D．＞ 例2.中，，，，给出下列三个结论： ①以点为圆心，3 cm长为半径的圆与相离；②以点为圆心，4cm长为半径的圆与相切；③以点为圆心，5cm长为半径的圆与相交．上述结论中正确的个数是（ ） A．0个 B．l个 C．2个 D．3个 变1.在中，，，，以点为圆心，为半径的圆和有怎样的位置关系？为什么？ ；⑵；⑶． 变2.如下左图，在直角梯形中，，，且，是的直径，则直线与的位置关系为( ) A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 变3.如图，是半圆的直径，点是半圆上的一点，过点作的切线，，，，那么直线与以点为圆心，为半径的圆的位置关系是 ． 二、切线的性质及判定 例3.已知：为平分线上一点，于，以为圆心．以为半径作圆．求证：与相切． 变4.如图，为等腰三角形，，是底边的中点，与腰相切于点，求证与相切． 例4.已知：如图，内接于，是过的一条射线，且．求