数学物理方法试卷(全答案).pdf

嘉应学院 物理 系 《数学物理方法》 B 课程考试题 一、简答题（共 70 分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一（ 6 分） 解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。 替换函数在原定义域上与替换前的 函数相等。 无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同。 2、奇点分为几类如何判别 （6 分） 在挖去孤立奇点 Zo 而形成的环域上的解析函数 F （z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则 只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将 Zo 称为函数 F （z）的可去奇点，极 点及本性奇点。 判别方法：洛朗级数展开法 A ，先找出函数 f(z) 的奇点 ； B，把函数在 的环域作洛朗展开 1）如果展开式中没有负幂项，则 为可去奇点； 2 ）如果展开式中有无穷多负幂项，则 为本性奇点； 3 ）如果展开式中只有有限项负幂项，则 为极点，如果负幂项的最高项为 ，则 为 m 阶奇 点。 3、何谓定解问题的适定性（ 6 分） 1，定解问题有解； 2 ，其解是唯一的； 3，解是稳定的。满足以上三个条件，则称为定解问 题的适定性。 4 、什么是解析函数其特征有哪些（ 6 分） 在某区域上处处可导的复变函数 称为该区域上的解析函数 . 1）在区域内处处可导且有任意阶导数 . u x, y C1 2 ） 这两曲线族在区域上正交。 v x , y C2 3 ） u x , y 和 v x , y 都满足二维拉普拉斯方程。 (称为共轭调和函数 ) 4 ）在边界上达最大值。 4 、数学物理泛定方程一般分为哪几类波动方程属于其中的哪种类型（ 6 分） 数学物理泛定方程一般分为三种类型：双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分 方程。波动方程属于其中的双曲线方程。 5、写出 (x ) 挑选性的表达式（ 6 分） f x x x 0 dx f x0 f x x dx f 0 f (r ) ( r R ) dv f ( R ) 0 0 1 i 3 6、写出复数 的三角形式和指数形式（ 8 分） 2 1 3 cos isin i 2 2 三角形式： 2 2 2 sin cos 1 i 3 cos i sin 2 3 3 1 指数形式：由三角形式得： 3 i 3 z e z