第3讲 一元二次方程.pptVIP

;;;二、一元二次方程的解法 1．直接开平方法：形如（x－a）2 = b （b≥0）方程的解是 ． 2．配方法：将a x2 + b x+ c =0（a≠0） 成 ，当 时，用 直接开平方法求解． ;3．公式法：方程ax2 + c =0（a≠0）的解 是 ． 4．因式分解法：将方程右边化为0，左边化为两个一次因式的 的形式，令每个因式等于零，得到 方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解． ;三、一元二次方程根的判??式 一元二次方程ax2 + bx + c =0（a≠0）的根的判别式是b2 －4ac． 1．当b2－4ac > 0时，方程有 的实数根； 2．当b2－4ac = 0时，方程有 的实数根； 3．当b2－4ac < 0 时，方程 ． ;;考点1：一元二次方程的常用解法 例 1．解方程，x2－2 x =2x + 1．;【举一反三】 1．（2013·广州）用配方法解方程： x2－10x + 9=0；;（2015·杭州一模）用公式法解方程： 2x2－4x－l =0； ;3．用因式分解法解方程： （x－3）2 =2（x－3）． ;考点2：一元二次方程的根的判别式 例2．关于x的一元二次方程kx2 － 2x + 1 =0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k >－1 B．k <1 且k≠0 C．k≥l且 k≠0 D．k >－1 日 k≠ 0 ;【举一反三】 4．（2015·自贡）一元二次方程x2－4x+5 =0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根． B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根;;考点3：一元二次方程的应用 例3．（2013·珠海）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求 2010 -2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率． ;解：设2010年－2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率x，根据题意列方程得， 10×（l－ x）2 =8.1， 解得x1=0.1， x2 = -1. 9（不合题意，舍去）． 答：2010年－2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10% ;【举一反三】 6．（2015·泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每 株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？ 设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ） A．（3 + x）（4－0.5x） =15 B．（x+3） （4+0. 5x） = 15 C．（x + 4）（3－0.5x） =15 D．（x + l）（4－0. 5x） =15 ;7．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定釆取适当的降价措施， －经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正确情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？ ;;考点4：一元二次方程的根与系数的关系 例4．关于x的一元二次方程x2+3x + m－1=0的两个实数根分别为x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）若 2（x1 +x2）+x1 x2+ 10 = 0，求m的值． ;;;9．（2015·广西）x1，x2是关于x的一元二次 方程x2 + mx+m－2=0的两个实数根，是否 存在实数m，使 + =0成立？则正确的 结论是（ ） A． m =0时成立 B．m =2时成立 C． m=0或2时成立 D．不存在