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数学的现实与实现 ―荷兰的数学课程 中央民族大学 孙晓天 一 . 荷兰的教育 与世界大多数国家一样 , 荷兰的基础教分为两个层次 : 小学和中学。其中 4 岁到 12 岁是小学 , 12 到 18 岁是中学。 荷 兰的中学教育分为四个教育类别（括弧里是每个类别的英文缩写） : 职业预备教育 (VBO),12 －16 岁 普通初中教育 (MAVO),12 －16 岁 普通高中教育 (HAVO),12 －17 岁 大学预备教育 (VWO),12 －18 岁 虽然从中学开始分流 , 但进入中学后的学生在前三年仍然学习统一的课程 , 然后在 VBO、MAVO、 HAVO和 VWO之间作出自 己的选择，并继续各自的学习方向。荷兰的义务教育是从 5 岁到 18 岁 , 其中最后两年可以是部分时间在校学习， 。即有 些学生需要在职学习。 93 年以前，荷兰政府颁布的课程标准只是开列出极为简略的学习科目 ( 小学、初中 ) 或考试科目表 ( 高中 ) 。在 1998 年，荷兰第一次由国家颁布了“ 5-15 数学课程目标” ，1999 年，第一次由国家颁布了高中（ 15-18 ）课程方案，但至今 未见高中各学科课程目标颁布。 荷兰的教育有其独到之处 , 这主要体现在以下两个方面 : 一是高度自由。在我们见到的不同国家的课程标准中 , 荷兰的课程目标是最简单的，篇幅短，语言简略。荷兰政府 不干预学校的具体教学内容和教学方法。一个学习科目具体需要怎么教和怎么学完全由学校和教师们自己决定。学生 课本由商业出版社负责出版和发行，不必得到政府的许可，也不用通过权威机构的审查。学校则根据自己的办学理念 和教学计划自行决定选用何种教材或教材系列。 如果愿意 , 学校可以选择好几种教材同时使用， 也可以一种教材都不选， 自行开发供自己学生使用的教材。 二是教师有充分的权威。 荷兰的教师可以不通过学校的管理人员自己决定与教学工作有关的事务 , 其中包括可以自 行更改上课时间表 , 当然这种更改是从教学需要和学生的实际情况出发的。 教师的权威更体现在教师对学生前途的建议 方面。 在荷兰 , 教师的建议对学生的未来最有信用。 教师给出的具体建议基本可以决定一个学生将进入何种类型和何种 层次的学校接受进一步的教育 , 其作用远比学生自己的考试成绩重要。 二．荷兰的数学教育 在如此自由的教育环境中 , 荷兰的数学教育并没有象想象般的那么 “混乱”。相反 , 荷兰的数学教育水平很高 , 据 “第 三次国际数学和科学研究” (TIMSS,1997) 的测试结果 , 荷兰学生的数学成就在所有西方国家中名列前茅。荷兰的数学课 程在不同的学校中不仅没有呈现出明显的差别 , 甚至可以说是统一的。因为几乎所有的学校都在使用统一的数学课程 , 这就是基于现实数学教育理念的数学课程。 现实数学教育与传统数学教育的根本区别在于 : 传统数学教育是要“教给”学生数学的现成结果 , 而现实数学教育是 要学生自己去再“发现”数学的这些结果。 现实数学教育是与传统数学教育迥然不同的新型数学教育。现实 (Realistic) 一词表达了现实数学教育的如下两个 基本特征 : 1 ．现实数学教育是现实 (realizi ng) 的, 即现实数学教育与学生熟悉的生活密切相关 , 学生通过自己熟悉的生活学习 数学 , 作为教育内容的数学和现实生活中的数学始终紧密的联系在一起 ; 2. 现实数学教育是实现 (realizied) 的, 即现实数学教育与数学的 ?再发现 ”（re-invention ）紧密相连 , 学生所学的数 学知识不是教师课堂灌输的现成数学结果 , 而是在教师引导下由学生自己发现和得出的结论。 三、弗兰登塔尔与现实数学