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上海市闸北区高三数学下学期二模考试试题 理 沪教
版
高三数学(理科)
本试卷共有 16 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟.
一、 填空题( 54 分)本大题共有 9 题,每个空格填对得 6 分,否则一律得零分.
a i
1.设 a R , i 是虚数单位.若复数 是纯虚数,则 a .
3 i
4
2.不等式 x 的解集为 ______ .
x
1 1
3.若 2 是 log2 a 与 log 2 b 的等差中项,则 的最小值为 ______ .
a b
4 .在极坐标系中,曲线 C1 : cos 与 C2 : a (a 0) 只有一个交点,则 a .
5.若轴截面是正方形的圆柱的上、下底面圆周均位于一个球面上,且球与圆柱的体积分别
为 V 和 V ,则 V :V 的值为 .
1 2 1 2
6.如右图,在正方体 ABCD A B C D 中, E 为 CC 的中
1 1 1 1 1
点,则直线 DE 与平面 A BC 的夹角为 ______ .
1 1
7.如右图, ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片,
切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,
再沿虚线折起,得 A 、 B 、 C 、 D 四个点重合于
图中的点 P ,正好形成一个正四棱柱形状的包装
盒, E 、 F 在 AB 上,是被切去的一个等腰直角
三角形斜边的两个端点.设 AE FB x cm.若
要使包装盒的侧面积最大,则 x 的值为 ______ .
8.设 a R , a n n a n ,若 an 是单调递减数列,则 a 的取值范围为 ______ .
9.已知集合 A (x, y) | y m x , B (x , y ) | y x m ,若集合 A B 中仅含有一
个元素,则实数 m 的取值范围是 .
二、 选择题( 18 分)本大题共有 3 题,每题选对得 6 分,否则一律得零分.
10.袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球, 2 个白球和 3 个黑球,从袋
中任取两球,两球颜色不同的概率等于 【 】
8 3 2 11
A. B . C . D .
15 5 3 15
11.函数 f (x ) M sin x ( 0) ,在区间 a, b 上是增函数, 且 f (a ) M , f (b) M
则函数 f (x) M cos x 在区间 a,b 上 【 】
A.是增函数 B
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