上海市闸北区高三二模数学(理)试题(含解析).pdfVIP

上海市闸北区高三二模数学（理）试题（含解析） 一、填空题（ 54 分）本大题共有 9 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每 个空格填对得 6 分，否则一律得零分． 1．（6 分） （2013?闸北区二模）设为虚数单位，集合 A={1 ，﹣ 1，i ，﹣ i} ，集合 ，则 A∩B= { ﹣1，i} ． 考点 ：虚 数单位 i 及其性质；交集及其运算． 专题 ：计 算题． 分析：利 用复数的运算法则化简集合 B，再利用交集即可得到 A∩B． 10 2 4 解答：解 ：对于集合 B：由 i =i = ﹣1，1 ﹣i =1 ﹣1=0，（1+i ）（1 ﹣i ）=1+1=2， = ． ∴B={ ﹣1，0 ，2， i} ． ∴A∩B={ ﹣ 1，i} ． 故答案为 { ﹣1，i} ． 点评：熟 练掌握复数的运算法则和交集的运算性质是解题的关键． 2．（6 分） （2013?闸北区二模）函数 的反函数为 ． 考点 ：反 三角函数的运用． 专题 ：三 角函数的图像与性质． 分析： 由原函数的解析式求得 x=arcsin （﹣ ），再把 x 、y 互换，并注明反函数的定义域 （即原函数的值域） ，即可得原函数的反函数． 解答： 解： ∵函数 ，∴ = ﹣sinx ，y ∈ （0，1），即﹣ =sinx ， ∴x=arcsin （﹣ ），故原函数的反函数为 ， 故答案为 ． 点评：本 题主要考查求一个函数的反函数的方法，注意反函数的定义域是原函数的值域，属 于中档题． 3 4 2 3．（6 分） （2008?四川） （1+2x） （1 ﹣x ） 展开式中 x 的系数为 ﹣6 ． 考点 ：二 项式定理． 专题 ：计 算题． 2 分析：利 用乘法原理找展开式中的含 x 项的系数， 注意两个展开式的结合分析， 即分别为第 2 一个展开式的常数项和第二个展开式的 x 的乘积、第一个展开式的含 x 项和第二个展 2 开式的 x 项的乘积、 第一个展开式的 x 的项和第二个展开式的常数项的乘积之和从而 求出答案． 3 4 2 解答：解 ：∵（ 1+2x ） （1 ﹣x ） 展开式中 x 项为 1 0 3 0 2 2 2 1 2 1 1 3 1 2 2 2 0 4 0 C3 1 （2x ） ?C4 1 （﹣x ） +C3 1 （2x ） ?C4 1 （﹣x ） +C3 1 （2x ） ?C4 1 （﹣x ） 0 2 1 1 2 2