（新）人教版八年级数学《18.1 勾股定理》第一课讲解教学课件.pptVIP

求出下列直角三角形中未知边的长度 解：在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2 x2 =36+64 x2 =100 x2=62+82 ∴ x=10 ∵x>0 6 8 x A C B 人教版八年级数学讲解教学课件 探索勾股定理 我们有: 好奇是人的本性! a=46 b=58 a=46 b=58 c c2=a2+b2 =462+582 =5480 而742=5476 由勾股定理得： 在误差范围内 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的 电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现 屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一 定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？ 你能解释这是为什么吗？ 想一想 人教版八年级数学讲解教学课件 * * * * * 人教版八年级（下）第十八章第一课时 人教版八年级数学讲解教学课件 你见过这个图案吗？ 人教版八年级数学讲解教学课件 学习目标 ※ 探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维。 ※ 经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。 ※ 培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值。 重点与难点 1、了解勾股定理的演绎过程，掌握定理的应用 2、理解勾股定理的推导过程 人教版八年级数学讲解教学课件 看一看 相传 年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？ 2500 人教版八年级数学讲解教学课件 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 （1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。 正方形C的面积是 个单位面积。 9 9 9 ？ 人教版八年级数学讲解教学课件 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 SA+SB=SC A的面积 B的 面积 C的面积 A、B、C面积关系 4 4 8 9 18 9 图2-1 图2-2 人教版八年级数学讲解教学课件 A B C 图3-1 A B C 图3-2 A的面积 B的面积 C的面积 图3-1 图3-2 16 9 25 4 9 13 一般的直角三角形三边为边作正方形 （图中每个小方格代表一个单位面积） 人教版八年级数学讲解教学课件 A B C a c b SA+SB=SC a2+b2=c2 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ 人教版八年级数学讲解教学课件 a c b 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 人教版八年级数学讲解教学课件 ┏ a2+b2=c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾 股 弦 勾股定理 (毕达哥拉斯定理) 人教版八年级数学讲解教学课件 看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）． 赵爽的“弦图” 早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理” 人教版八年级数学讲解教学课件 (4) (3) (2) c c c c (b-a)2 a b (1) 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 。 c2 4? +(b- a)2 证明 ∵ c2= 4? +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2 人教版八年级数学讲解教学课件 活学活用 例：一个门框尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？ 1m 2m A D C B 解：连AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理 ∵AC>0, ∴ 因为AC大于木板的宽， 所以木板能从门框内通过。 人教版八年级数学讲解教学课件 学以致用 生活常识 脚踏实地 竞赛热身 安全出口 人教版八年级数学讲解教学课件 求①中正方形X的面积(9和25为正方形面积）以及②③中直角三角形a、b的长 ① 9 X ② ③ X=16 a=3 c=13 25 4 a 5 c 12 5 人教版八年级数学讲解教学课件 答案: S7 =S5+S6 =4