第3节与圆有关的计算讲读设计预习反馈1正多边形和圆的相关.docx

第3节与圆有关的计算讲读设计 一、 预习反馈 正多边形和圆的相关概念 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形? 正多边形的中心：正多边形的 外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 正多边形的半径：正多边形的 外接圆的半径叫做这个正多边形的半径. 正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距. 中心角：正多边形的每一边所对的 外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角. 扇形：由组成圆心角的两条 半径和圆心角所对的 弧所围成的图形叫做扇形. (二)主要公式 HKT TOC \o "1-5" \h \z 圆周长公式： C=2冗r 2. 弧长公式： 1= —— nnr2 圆面积公式： S= n r 2 4. 扇形面积公式： S= 360 注意事项： 在弧长计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位. 若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长 . 题设未标明精确度的，可以将弧长用n表示. 正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念：度数相等的弧，弧长不一定相等;弧长相等的弧丕 一定是等弧；只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一. 求阴影面积常用的方法：① 直接用公式法；②和差法;③割补法. 求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为 规则图形的面积. 二、 学习目标 掌握图形与圆的相关定义与性质 2 .学会分析与圆有关的计算 三、 自学与探究 考点1正多边形和圆的相关计算 【例1】(2015广州)已知圆的半径是匚'，则该圆的内接正六边形的面积是  思路点拨：解题的关键是要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形解题指导：解此类题的关键是掌握正多边形的特点，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形总结：解此类题要注意以下要点：（1）_ 三角形的面积；（2）正六边形的性质1. （2011肇庆）已知正六边形的边心距为.3 ，则它的周长是A. 6 B. 12 C. "入 思路点拨：解题的关键是要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形 解题指导：解此类题的关键是掌握正多边形的特点，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形 总结：解此类题要注意以下要点：（1）_ 三角形的面积；（2）正六边形的性质 1. （2011肇庆）已知正六边形的边心距为.3 ，则它的周长是 A. 6 B. 12 C. "入 考点2弧长与扇形的面积计算 d. 12 血 【例2】（2013广东）如图5-3-3，三个小正方形的边长都为1, 则图中阴影部分面积的和是 （结果保留n ）. 0 图 5 -3 -3 思路点拨：阴影部分可看成是圆心角为 135 1的扇形,根据扇形的面 积公式即可求解. 解题指导：解此类题的关键是掌握扇形的面积公式 考题再现 1. （2012 广东）如图5-3-5，在口 ABCD中，AD=2 AB=4 / A=30°，以点A为圆心，AD的长 为半径画弧交AB于点E,连接CE则阴影部分的面积是 3-：（结果保留n ）. D EB 30° 图 5-3-5 （2014 佛山）如图5-3-6，AC丄BC AC=BC=4以BC为直径作半圆，圆心为 O.以点C为圆 心，BC为半径作弧 AB过点O作AC的平行线交两弧于点 D,E，则阴影部分的面积是 图 5-3-6 四、当堂检测 E1.若正六边形的边心距为」-，则这个正六边形的半径为（C E A. 1B. 2 C. 4如图5-3-2 , O0是正五边形 ABCDE勺外接圆，则/ CAD= 36 A. 1 B. 2 C. 4 如图5-3-8，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°,此时点B旋转到点B',则 图中阴影部分的面积是 （B ） A. 12 n B. 24 n C. 6 n D. 36 n S阴=S全-S半圆=（S半圆+S扇形BAB） -S半圆=S扇形BAB 如图5-3-9，四边形ABCD是O O的内接四边形，O O的半径为2, 长为 5.如图5-3-10 , AB为O O的直径，弦AC=2 / ABC=30 , / ACB的平分线交O O于点D,求: （1）BC,AD的长；（2）图中两阴影部分面积的和. ⑵如答图5-3-L连接化傲 解：（1}?.■也是直径, 仁N月妙Z月妙. 在Rt△磁叶b ? AC=2f * ? * 心m = yxy闷 X fiC = y X I b yx2x2^=^ ￡ .山-⑴一锂/皿壮卯° * A1.^1 图 5 — 3 —10 - . l50ir x 2'斤 片饥仙-%血~ ~ —而 -vJ 五、归纳与小结 本节主要学习了与圆有关的计算，通过正多边形与圆的有关计算, 图形的解答能力 附加题：能力提升 如图，/ AOB=90°, OA=OB=2, D,E分别是 O