第3讲四边形答案版.docx

第2讲四边形 中点的联想 (顺义)如图，四边形 ABCD是平行四边形， E , F分别为BC , AD的中点， 求证：AE=CF ； 延长 CF交BA的延长线于点 M，求证：AM=AB F(海淀) 如图，在△ ABC中，点D，E，F分别是边 AB， F AC， BC 的中点，且 BC - 2AF . (1)求证：四边形 ADFE为矩形； 2 AF 2 ADFE ()若C 30 一 ， -，写出矩形 的周长 r^7 E,3 .(门头沟)如图，在 'ABCD中，AC丄BC , E, 连接AE交CD于点F. 求证：四边形 ADEC是矩形； 在—ABCD中，取AB的中点M，连接 CM =5 ,且AC=8，求四边形 ADEC的面积. 4 (平谷)如图，在 △ ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，过点 A I I \ F \ D C作CE//AB交DF的延长线于点 E,连结 AE . （1）求证：四边形 ADCE为平行四边形； （2 ）若 EF=2 2，/ FCD=30 ° ，/ AED=45 ° ，求 DC 的长. 5.（西城）（1 ）画图—连线—写依据： 形状的相应填在横线先分别完成以下 画图（不要求尺规作图） ，再与判断四边形 DEMN 形状的相应 填在横线 结论 连线，并写出判定依据（只将最后一步判定特殊平行四边形的依据 上） ①如图1，在矩形 ABEN中，D为对角线的交点，过点 N画直线NP // DE，过点E 画直线 EQ // DN , NP与EQ的交点为点 M，得到四边形 DEMN ; ②如图2 ②如图2，在菱形ABFG中，顺次连接四边 AB, BF , FG , GA 的中点 D , E, M, N, 得到四边形DEMN . （2）请从图1、图2的结论中选择一个进行证明 哥* 嘟下樽应步柚内期勺 咼证曲相应麻律 |我选择证明 □图1中的结论；□图2中的鰭论. 证明: 特殊四边形证明 1.（房山） 如图，在△ ABC中，AB=BC, BD平分/ ABC .过点 D作AB 的平行线，过点 B作AC的平行线，两平行线相交于点 E，BC交DE 于点F，连接CE .求证：四边形 BECD是矩形. A 面积及边长 1.（昌平）如图，在四边形是 的中点，AB=4,AC 1.（昌平）如图，在四边形 是 的中点， AB =4, AC 中， // , 平分/ ABCD AB CD AC =2.5，写出求四边形 EC , 〃 BAD CE AD 的面积的思路. ABCD 于.如果点 AB E E 2.（朝阳） 如图，等边三角形 ABC中，D , E分别是 AB , AC的 1 中点，延长 BC至点F，使CF = —BC，连接DE , CD, EF . （1） 求证：四边形 DCFE是平行四边形； （2） 若等边三角形 ABC的边长为a，写出求EF长的思路. （东城）如图 1，在△ ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点 A作BC的平行线 交CE的延长线于 F，且AF = BD，连接BF . （1）求证：点D是线段BC的中点； ⑵ 如图2，若AB = AC=13, AF = BD=5，求四边形 AFBD的面积. 折叠1. 折叠 1.（东城） 如图，正方形 ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点 E处，折痕为 GH .若BE : EC -2 :1，求线段EC , CH的长. D落在BC边上的点 D' D' 2.（房山）如图，矩形 ABCD中，AB =8 , BC=4，将矩形沿 AC折叠，点 D落在点D '处，求 重叠部分厶AFC的面积 角平分线模型 (石景山)如图，四边形 ABCD为平行四边形，/ BAD的角平分线 AF交CD于点E，交 BC的延长线于点 F . 求AB的长.(1 )求证：BF=CD 求AB的长. 2 BE BE AF F=60 ° _ )连接 ，若 丄，/ , BE _2 3 , 线段的数量关系 1 ABCD E DE C .(通州)如图，在平行四边形 中，点 是AB边上任意一点，连接 .过点 作线段DE的平行线，交 AB延长线于点F . 证明：AE 二 BF . 过点E作EG JLCF，垂足为点 G .点M为DC边中点，连接 ME , MG . 根据题意完成作图； 猜想线段 ME , MG的数量关系， 并写出你的证明思路 . 中点的联想 证明：(1 )???四边形 ABCD是平行四边形， 二 AD=BC , AD // BC . 又??? E, F分别为BC , AD的中点， 1 1 ??? AF= AD , CE= BC, 2 2 ??? AF=CE , 二四边形 AECF是平行四边形， ??? AE=CF . (2 )T四边形 AECF是平行四边形， 二 AE // CF , 又??? E为B