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第三章单位线分析计算 第三章单位线分析计算 本章着重介绍如何由净雨量过程预报流域出口的流量过程。净雨量经过流 域汇流形成出口的流量过程线，流域汇流历时是降雨径流预报预见期的来源， 流域汇流物理过程是编制预报方案的理论依据。 3.1舍尔曼时段单位线 3.1.1基本原理 舍尔曼(L. K. Sherma n)于1932年提出了单位线的概念。其定义为：流域上 分布均匀的1个单位净雨直接径流产流量，所形成的直接径流过程线，即为单 位线，记为UH。 1个单位净雨是指单位时段内单位净雨深。单位时段长可以任取，例如 2h、3h、6h,等。而单位净雨深通常取为 10mm。 而实际发生的净雨，常常不是1个时段，也不是1个单位，应用于分析单 位线时，有一些假定。这些假定可归纳为以下两点： 如果单位时段内净雨深不是一个单位，而是 n个，它所形成的出 流过程线，总历时与UH相同，流量则是UH的n倍。 如果净雨历时不是一个时段，而是 m个，则各个时段净雨所形成 的出流过程之间互不干扰，出流过程的流量过程等于 m个流量过程之和。 由以上假定，净雨rd、出流Qd与UH的纵坐标q之间的关系如下： m Qd,t rd,iqt i 1 (2-1) i 1 式中：i 1,2,3 ,m，为净雨时段数。Qd和q的单位为m3/s , 5则用单位净雨 深的n倍来表示。 如果UH已知，根据上式，可由净雨转换为出流，计算十分简便。关键是 如何求得UH。可以根据流域的实测水文资料，分析出净雨及直接径流过程 后，依据上式推求出UH，为式(2-1)的逆过程。 3.1.2单位线的推求 推求UH是使用次洪时段净雨深及相隔为计算时段长的直接径流时序过 程。前者由次洪降雨量经过扣损后得到，后者由径流过程线分割地下水后得 到。这里需要补充说明一下具体问题： 由扣损方案求得的次洪净雨深，常不等于过程线分割得到的实测 值，为了不把扣损的误差带入汇流计算，需要将计算值改正，或谓平差。在平 差前应分析误差的来源，作出较为合理的修正，以不改变原来的雨型为原则。 计算时段长t的确定，主要考虑峰形的控制，一般取涨洪历时的 1/3? 1/4，常与流域大小成正比 对于多时段净雨而言，传统的单位线分析方法有以下一些： (1)分析法 m 由 Qd,t rd,i qt i 1，得到 i 1 Qd ,1 rd ,1q1 (3 - 2) Qd ,2 rd ,1q2 「d,2q1 (3 - 3) Qd ,3 rd ,1q3 rd ,2q2 rd,3q1 (3 - 4) 因此，上式组成的方程组为一个多元线性代数方程组，求解该代数方程组 可以得到q1、q2的数值。最简单的解法是逐一消去法。由上面的方程组可以看 出，由式(3-2)，已知Qd,1和 ⑺，解出q1 : q q1已知，将其带入式(3-3)，可得到 如此递推下去，得到 如此递推下去，得到 计算结果见表 计算结果见表3-1和图3-1所示。 rd rd ,1 (3-5) q2Q q2 Qd,2 rd,2q1 rd ,1 (3-6) mQ m Qd,t rd ,iqt i 1 i 2 qt rd ,1 (3-7) 直接代数法对于降雨与径流实测资料没有误差,流域汇流符合线性时不变修正前单位线过程修正后单位线过程600线450 直接代数法对于降雨与径流实测资料没有误差, 流域汇流符合线性时不变 修正前单位线过程 修正后单位线过程 600 线450 位 单300 150 60 线位单 00 48 1 2 1 6 时序 0 0 4 8 1 2 1 6 时序 0 4 8 12 16 时序 系统时，能得出正确的唯一解。但实际情况是：提供分析 UH的实测资料存在 着观测与分析误差，流域汇流为非线性系统，因此直接分析解法不但不能得出 唯一解，由于误差累积，其解常很不合理。如分析得到的 q~t呈锯齿形，如表 3-1和图3-1的退水段，有的甚至出现负值，无法继续计算下去。所以很少有人 使用 图3-1分析法得到的单位线 表3-1单位线分析法结果 日时 q 时序 Qd rd q 计算值 q 修正值 Qd 计算值 7 6 0 0 0 0 0「 12 1 186 24.5 76 76 186 18 2 667 20.3 209 210 669： 8 0 3 1935 616 617 1938 1 6 4 2450 489 490 2453 1 12 5 1900 370 355 1864: 18 6 1280 216 240 1309 1 9 0 7 850 168 155 867 : 6 8 560 89 105 572 12 9 400 89 73 392 1 18 10 277 39 52 276 10 0 11 202 50 38 199 : 6 12 142 16 22 131 1