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中考数学专题复习：数字规律题解题技巧 1、数列型数字问题 例 1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用 你发现的规律确定第8 个数为 ． 解析：仔细观察这一数列中的各个数字的构成特点，不难发现如下； 第一个数是1，第二个数数1+1，第三个数是1+1+3，第四个数是1+1+3+5，第五 个数是1+1+3+5+7，第六个数是1+1+3+5+7+9， 为了使规律凸显的明显，我们不妨把第一个数 1 也写成两个数的和的形式，为 1+0， 这样，就发现数字1 是固定不变的，规律就蕴藏在新数列0，1，4，9，16 中， 而0，1，4，9，16 这些数都是完全平方数，并且底数恰好等于这个数字对 2 2 2 应的序号与1 的差，即1=1+ （1-1），2=1+ （2-1），5=1+ （3-1），10=1+ （4-1） 2 2 ，17=1+ （5-1）， 2 2 26=1+ （5-1），这样，第n 个数为 1+ （n-1），找到数列变化的一般规律后， 就很容易求得任何一个序号的数字了。因此，第八个数就是当 n=8 时，代数式 2 2 2 1+ （n-1） 的值，此时，代数式 1+ （n-1） 的值为1+ （8-1）=50。所以，本空 填50。 例2、古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的 规律，则第100 个三角形数与第98 个三角形数的差为 199 解析：本题中数列的数字，不容易发现其变化的规律。我们不妨利用函数的思想 去试一试。 当序号为1时，对应的值是1，有序号和对应的数值构成的点设为A，则A （1， 1）； 当序号为2时，对应的值是3，有序号和对应的数值构成的点设为B，则B （2， 3）； 当序号为3时，对应的值是6，有序号和对应的数值构成的点设为C，则C （3， 6）； 31 63 31 63 因为， 2， 3，所以有：  成立，所以，对应的数值y是 21 32 21 32 序号n 的二次函数，因此，我们不妨设y=an +bn+c，2 2 把A （1，1），B （2，3），C （3，6）分别代入y=an +bn+c 中， 1 1 得：a+b+c=1，4a+2b+c=3，9a+3b+c=6，解得：a= ，b= ，c=0， 2 2 1 1 1 1 2 2 所以，y= n + n，因此，当n=100时，y= ×100+ ×100， 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 当 n=98 时，y= ×98 + ×98，因此（ ×100+ ×100）- （ ×98 + × 2