四种命题人教版.pptVIP

;回顾与引入;例:看下面四个命题. ①若两直线平行, 则同位角相等. ②若同位角相等, 则两直线平行. ③若两直线不平行, 则同位角不相等. ④若同位角不相等, 则两直线不平行. 课本知识结构: 四种命题的定义. (1)互逆命题 (①与 ② , ③与 ④ ) (2)互否命题 (①与③, ②与 ④ ) (3)互逆否命题 (①与 ④, ②与 ③);;负数的平方是正数 解一：原命题: 若一个数是负数，则它的平方是正数。 逆命题: 若一个数的平方是正数，则它是负数。 否命题: 若一个数不是负数，则它的平方不是正数。 逆否命题: 若一个数的平方不是正数，则它不是负数。 解二：原命题: 若 x<0, 则x2 >0. 逆命题: 若x2 >0, 则x<0. 否命题: 若x≥0, 则x2≤0. 逆否命题: 若x2≤0, 则x≥0 ;四种命题的相互关系，可用下图表示：;(真);练习题: 若命题p的逆命题是q,命题p的逆否命题是定r,则q是r的 ( ) (A)逆命题 (B)否命题 (C)逆否命题 (D)以上判断不对.;设原命题为“已知a,b是实数,若a+b是无理数,则a,b都是无理数”.试写出它的逆命题,否命题,与逆否命题,并分别判断它们的真假. 解:逆命题: 已知a,b是实数,若a,b都是无理数,则a+b是无理数. 否命题:已知a,b是实数,若a+b是有理数,则a,b不都是无理数. 逆否命题:已知a,b是实数,若a,b不都是无理数, a+b是有理数. ;6,写出下列命题P的否定形式(非P)及命题的否命题. (1)面积相等的三角形是全等三角形; (2)有些质数是奇数; (3)所有的方程都不是不等式; (4)自然数的平方是正数.;小结:掌握一些词语的否定,如:;总结:;反证法 我们在初中学习过反证法,一般步骤如下: (1)假设命题结论不成立,即假设结论的反面成立. (2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾. (3)由矛盾判定假设不成立,从而肯定命题结论正确. ;例2:用反证法证明:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分. ;例3:若a,b,c均为实数,且a=x2 - 2y + ,b=y2 - 2z+ ,c=z2 - 2x+ . 求证:a,b,c中至少有一个大于0. 证明(反证法)假设a,b,c都不大于0,即a≤0, b≤0, c≤0,则有a+b+c ≤0 ∴a+b+c= (x2 - 2y + )+(y2 - 2z+ )+ (z2 - 2x+ ) =(x – 1)2+(y –1)2+(z – 1)2+ π – 3. ∵ π – 3>0且a+b+c ≤0矛盾, ∴ a,b,c中至少有一个大于0. ;练习 用反证法证明:若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则b2 –4ac>0. 用反证法证明:在△ABC中,若∠C是直角,则∠B一定不是直角. 若p1p2=2(q1+q2), 证明:关于x的方程x2+p1x+q1=0, x2+p2x+q2=0中,至少有一个方程有实根. 已知a,b,c是一组勾股数,证明:a,b,c不可能都是奇数. 求证:一元二次方程最多有两个不相等的实数根.