2019学年四川省高二上期中理科数学试卷【含答案及解析】.doc

2019学年四川省高二上期中理科数学试卷【含答案及 解析】 姓名 班级 分数 题号 -二二 三 总分 得分 一、选择题 1. 直线］ = 的倾斜角是 （） A . • B . * : C - : D ■ 2. 若不等式ax 2 +5x+c > 0的解集为 ,则•的值为 （） A . 5 B . - 5 C . 7 D . - 7 二次不等式ax 2 +bx+c v 0的解集为全体实数的条件是 D.' A<0 4. 已知点Pg）在不等式组 ） -1^0 表示的平面区域内运动 ，则二=工-1 的最大值是 （） A . -1 B .—丁 C . 2 D . 3 8. 已知点 - …一丨若直线 过点 尸（L1） 与线段 ■相交，则直线 的斜率•的取值范围是 （ ） A ..；二「丄］ B - < .；匚二. C •-.'.心二: 4 4 3 D • 2 9. 若直线 m x+n y +2=0 （ m > 0 , n > 0 ） 截得圆 （x+3 ） 2 + （ y +1 ） 2 =1的弦长为2 ,则一—— 的最小值为 （） 柑 A . 4 B . 12 C . 1 6 D . 6 10. 将正方形ABCDn对角线BD折叠成一个四面体 ABCD,当该四面体的体积最大时 直线AB与CD所成的角为 （） A . 90° B . 60° 11. 过点Q ( 2,4)引直线与圆x 2 + y 2 =1 交于R , S两点，那么弦RS的 中点P的轨迹为 () A .圆(x+1) 2 + ( y +2 ) 2 =5 B.圆(x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 =5 C .圆 x 2 + y 2 - 2x - 4 y =0 的一段弧 D . 圆 x 2 + y 2 +2x+4 y =0 的一段弧 12. 已知点P ( t , t ), t € R ,点m是圆.J 七」〕了 =' 上的动点 点N是圆(工―+ 上的动点，贝V『卞| - 的最大值是 () ^-11 B . 2 C . 3 D . !, 二、填空题 13. 不等式-x 2 - 2x+3 V 0的解集为 . 14. 如图是一个几何体的三视图 ，该几何体的体积是 15. 设m € R ,过定点A的动直线x+ my =0和过定点B的直线m x - y - m +3=0 交于点P ( x , y ),贝V |朋田丹|的最大值是 。 16. 如图， 正方体ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1 , P为BC的中点，Q为 线段CC 1上的动点，过点A , P , Q的平面截该正方体所得的截面记为 S。则下 列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号 ). ① 当OvCQv -时，S为平行四边形； ? ② 当CQ=—时，S为等腰梯形； ? ③ 当CQ=- 时，S与C 1 D 1的交点R满足C 1 R=- 4 4 ④ 当CQ=1时,S的面积为 《 。 三、解答题 17. 已知集合 A={x|x 2 - 2x— 3 < 0} , B={x|x 2 - 2 m x+ m 2 - 9 < 0} , m€ R (1 )若 m =3，求 AH B; (2 )若A ? B ,求实数m的取值范围. (1)设点匚是,的中点，证明：「 平面、; (2 )求 ■'与平面：. 所成的角的正弦值； 19. 如图，棱锥 莎一总二二 的底面、.■是矩形，「 丄 平面.., ：心 7； m 「•二• (1)求证：BD丄平面PAC (2 )求二面角P— CD- B的大小; (3)求点C到平面PBD的距离. 20. 三角形ABC的三个顶点 A (1, 3) B (1,- 3) C (3, 3),求 (I ) BC边上中线AD所在直线的方程； (II )三角形ABC的外接圆O 1的方程； (川)已知圆 0 2 : | 4 , | ,求圆心在x- y -4=0 ，且过圆0 1与圆0 2交点的圆的方程。 21. 已知 O M : x 2 + (y —2 ) 2 = 1 , Q是x轴上的动点，QA , QB分 别切 O M于A , B两点. ( I )若一-=^' ，求 及直线M Q的方程； ( I )求证：直线 AB恒过定点. 22. 若圆：经过坐标原点和点一,且与直线? - 'I相切，从圆：外一点 FU向该圆引切线…，•为切点， (I )求圆；的方程； (I )已知点 总7厂M：,且，:T| <\. j ,试判断点■是否总在某一定直线 上, 若是，求出’的方程；若不是，请说明理由； 川)若(I )中直线 与*轴的交点为 「，点 是直线.= 上两动 点，且以、 为直径的圆 …过点••，圆•：是否过定点？证明你的结论. 参考答案及解析第1题【答案】 【解析】 试题分■析：谩直线丁