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2019学年福建福州外国语学校高一上期中数学试卷 【含答案及解析】 姓名 班级 分数 题号 -二二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题 1. 设集合 s：: = ，则 朋u二（ ） A ■ 「 B • - : C • 「丨: D • ' 2. 下列四组函数，表示同一函数的是 （ ） A - 「二:二匕：瓷:二二 B •-'-- r-1 C • ,，I ■ “ . I 、 \ D - J J - - -- 3. 函数「I ■ 在| ，，丨上是减函数，则实数 的取值范围是 （ ） A • ； 、 B ，.二 _ - C • 订二： D • 「二： 4. 设「，•「，' ，则（） A • 十,7 -匸；：• B • X £ -< 軒 C • 厂 <■耳 <、： D • ；吃呜 < : 5. 实数• 是图象连续不断的函数 J二定义域中的三个数，且满足 a<b<c，/@”（切",，则函数 y = f（x）在区间 SQ 上的 、填空题 9. 已知幂函数汁丁③：的图象过点 一「，则它的解析式为 10. 已知」 在「■上是奇函数，且满足 mw；：门，当 I 时, fg小，贝寸于⑴二 . 11. 已知；「：€：是偶函数，当- |时，广气i ：（:讥1],则当百,.•：时, . 12. 对于下列结论： ① 函数= 的图象可以由函数（ 且.）的图象平移 得到； ② 函数 J二T 与函数I I -的图象关于 轴对称； ③ 方程的解集为泊::; ④ 函数 ■ , - ■，--为奇函数• 其中正确的结论是 •(把你认为正确结论的序号都填上) 三、解答题 13. 已知集合 - = ■：,. |i < . < ，「几匚—心.门, ；〕=.：•、—：；斗，全集为 实数集冷• (1 )求沖孑，• ■■-； (2)如果 |八 ，求丿的取值范围• 14. 计算：(1) " ： I : ,/ ； (2)—.二一 3匕 J： -，_ j； • 2 49 J ST 15. 已知函数 「 - 二…. x + ] (1) 判断函数. 在丨-']上的单调性，并证明； (2) 求函数 - 的最大值和最小值• 16. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与 投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资 1 万元时两类产品的收益分别为 0 • 125万元和0 • 5万元(如图) (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系; (2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最 大利润，其最大收 益为多少万元？四、选择题  18. 若函数 尸 心;的定义域为上’，并且同时具有性质: ①对任何.「，都有：； ②对任何• • '，且 T严无，都有 ；则 /(0>+/(l)+/ei) = ( ) A .0 B .1 C .-1 D .不能确定 19. 若方程-…，| -1;的两根满足一根大于1，一根小于1，则X 的取值范围 是 ( ) A .1 — B 2 .1 - ■■ C .| ■二 D . 1 二 -1 -l<x <0 20. 函数/(>)= 2 ，若方程 丁⑴二"门 恰有两个不相等的实数 根，则实数，的取值范围是 ( ) A • L： B •〔-「、「］ C. 「 D.打 五、填空题 21. 函数，-与函数:-,v ■ | - I的图象有四个交点，贝【J ；的取值范围是 22. 已知函数；；■：： = ；/在■■ ( .■ 上恒有， ，则实数；的取值范围是 六、解答题 23. 设，’ 是定义在.、上的奇函数，且对任意 一，当• 「|时，都 有一一一 白+ A (1 )若•,，试比较「.与」 的大小关系； (2 )若 对任意 |・ 恒成立，求实数 的取 值范围. 24. 已知函数 一有如下性质：如果常数，I ,那么该函数在 上是 减函数，在 ■上是增函数. (1) 已知 「"一 ' _ ' . . I ，利用上述性质，求函数 • I 的单调区间 2x + l 和值域； (2) 对于(1)中的函数. 和函数 丫亠—\—X.，若对任意 ' ，总存 在,使得 min 成立，求实数：的值. 参考答案及解析 第1题【答案】J 【解析】 试题分析！根拯集合并集的运算，可得MUNm LL023.4》,故选D- 第2题【答案】 j 【解析】 试题分析：由题意得函数/(工)=JP =卜| j £〔好=* ,所以t表示不同的国数扌0¥4/(x) = —_ 的定义域为 心 且21 ■而函数貞防)二卄】的定义域工r ,所以不是同一a数j函数 f(x) - J宀4的定义域为rS-2 ,强1 g(x)二Jc*2 J工7 的定义域为r > 2 、所以 不是同一函数：故选D・