北师大版中考第二轮复习 三角函数与圆 课件.pptVIP

第二部分第四课时： 三角函数与圆;思想方法提炼;感悟、渗透、应用;解：(1)连结OD，∵OC为直径 ∴∠CDO=90° 又∵OD为⊙O的半径∴CD是⊙O的切线 (2)由切割线定理有：CD2=CB·CA=8∴CD=22 ∵∠BDC=∠A，∠BCD=∠DCA∴△BCD∽△DCA ∴ = ∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∴tan ∠A=;【例2】(2004年·甘肃省)已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于C，AE⊥CE, 交⊙O于D. (1)求证：DC=BC； (2)若DC:AB=3:5, 求sin∠CAD的值. ;【例3】(2003年·湖北省黄冈市)已知：如图Z4-3，C为半圆上一点，AC=CE，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC，CB于点D，F， (1)求证：AD=CD； (2)若DF=5/4，tan ∠ECB =3/4，求PB的长. ;解：(1)连结AC∵AC=CE∴∠CEA=∠CAE ∵∠CEA=∠CBA∴∠CBA=∠CAE ∵AB是直径∴∠ACB=90° ∵CP⊥AB∴∠CBA=∠ACP ∴∠CAE=∠ACP∴AD=CD (2)∵∠ACB=90°∠CAE=∠ACP ∴∠DCF=∠CFD∴AD=CD=DF=5/4 ∵∠ECB=∠DAP，tan ∠ECB=3/4 ∴tan ∠DAP=DPPA=3/4 ∵DP2+PA2=DA2 ∴DP=3/4 PA=1∴CP=2 ∵∠ACB=90°，CP⊥AB ∴△APC∽△CPB ∴ ∴PB=4 ;【例4】(2003年·河南省)已知如图所示，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC，连结DE，DE= . (1)求EM的长； (2)求sin ∠EOB的值.;解：(1)∵DC为⊙O的直径∴DE⊥EC ∵DC=8，DE= ∴EC= =7 设EM=x，由于M为OB的中点∴BM=2，AM=6 ∴AM·MB=x·(7-x) 即6×2=x(7-x)，x2-7x+12=0 ∴x1=3，x2=4∵EM＞MC∴EM=4 (2)∵OE=EM=4∴△OEM为等腰三角形 过E作EF⊥OM，垂足为F，则OF=1 ∴EF= ∴sin ∠EOB= ;【例5】(2003年·河南省)已知：如图所示，AB是⊙O的直径，O为圆心，AB=20，DP与⊙O相切于点D，DP⊥PB，垂足为P，PB与⊙O交于点C，PD=8 (1)求BC的长； (2)连结DC，求tan ∠PCD的值； (3)以A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，求 直线BD的解析式. ;【解析】 (1)过O作OE⊥BC，垂足为E，则BE=EC，连结OD，则OD⊥DP 又∵DP⊥PB，∴四边形OEPD为矩形 ∴ OE=PD=8 ∵OB=1/2*AB=1/2×20=10 在Rt△OEB中，EB2=OB2-OE2=102-82=36 ∴EB=6，∴BC=2EB=12;1.如图所示，C是⊙O外一点，由C作⊙O的两条切线，切点为B、D，BO的延长线交⊙O于E，交CD的延长线于A，若AE=2，AB=23 求：(1)BE的长；(2)sin A的值. ;3.△ABC中，AB=10，外接圆O???面积为25π，sin A，sin B是方程(m+5)x2-(2m-5)x+12=0的个两根，其中m≠-5. (1)求m的值；(2)求△ABC的内切圆的半径. ;(2)当m=20时， 方程化为：25x2-35x+12=0 解之得 x=3/5，x=4/5 则sin A=3/5，sin B=45或sin A=4/5，sin B=3/5 即： AC=AB·sin B=10×4/5=8 BC=AB·sin A=10×3/5=6或AC=6，BC=8 于是内切圆半径r=1/2(a+b-c)= 1/2(8+6-10)=2 当m=-2时，方程化为x2+3x+4=0 ∵此方程无实根 ∴m=-2应舍去 ∴m=20，r=2 ;4.如图所示，抛物线y=ax2-3x+c交x轴正方向于A、B两点，交y轴正方向于C点，过A、B、C三点作⊙D，若⊙D与y轴相切. (1)求a、c满足的关系式； (2)设∠ACB=α，求tan α； (3)设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙D的位置关系，并证明. ;解：(1)A、B的横坐标是方程ax2-3x+c=0 的两根，设为x1，x2(x2＞x1)，C的纵坐标为c 又∵y轴与⊙D相切， ∴OA·OB=OC2∴x1·x2=c2， 又由方程ax2-3x+c=0和已知x1·x2= ∴c2= 即ac=1.?;(3)设∠PAB=β，∵P点坐标为( ) 又∵a＞0∴在Rt△PAE