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九年数学第4节线段最值《胡不归》
【基本图形】：
A BD AB
【条件】：①海岛 到海岸公路 的距离为 ，
C BD
② 为公路 上的酒店，
A C D a n
③从海岛 到酒店 ，先乘船到登陆点 ，船速为 ，再乘汽车，车速为船速的 倍.
D
【问题】：点 选在何处时，所用时间最短？
0 ⊥CM，作AE ⊥CM
辅助线：过点C作射线CM，使∠BCM=30 ，作DE
AD CD
n t a BC D AD
辅助线思路：若 ＝2，则时间 ＝ ＋ ，当 为定值时，问题转化为：在 上确定一点 ，使得
a a
2
CD
＋ 的值最小．
2
E
E
【应用】
0
1．如图，已知在△ABC 中，BC=2，∠B=30 ，求2AC+AB的最小值
0 ⊥BM，作CE⊥CM）
（提示：过点B作射线DM，使∠ABM=30 ，作AD
1
则AC+ AB=AC+AD≥CE= 3
2
A
B C
2．如图，已知在△ABC 中，∠C=90 ，AC=6，BC=8，点D是BC的中点，点E为AB上一动点．点P沿0 DEEA
5
折线运动，在DE、EA上速度分别是每秒1和 个单位．设运动时间为t秒．试求当t为何值时，点
3
P所经过的路程最短。
A
E
C D B
A
C B
3
y (x x2)2 x y
3．如图，已知抛物线 交 轴于A、C （A在C 的左边），交 轴于B，其对称轴交
2
1
x y PBPD
轴于D，点P是 轴上一动点．试求点P 的坐标，使 有最小值。
2
O A CA CE
4．如图，AB是⊙ 的直径，∠ ＝30°，延长AB至E使 ＝ ．
O
（1）求证：CE是⊙ 的切线；
1
D
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