6.3(1)(2)等比数列的概念.docxVIP

第6薯数列 SEQ^NCES -二三西五六七， 排成一行是教列. 茬等此放常见， r：无穷变化在其间. 6.3 等比数列 Geometric Sequence ―比数列的概念 。示范例题 新课导入 "一尺之桎,曰取其半，万世不竭”，这是中国古代战国时期惠施 的名言，其含意是:_尺长的棍子，第一天截取一半，以后每天 截取余下的一半，永远也截不尽.如果把每日截取后所余的长 I—,d 5「必列： ￡ ￡ j_ J_ J_ 通过观察，我们会发现，这个数列从第2项起,每一项与它前 面一项的比都等于同一个常数?[0) 面一项的比都等于同一个常数 ?[0) 新课导入 又如下面的数列: TOC \o "1-5" \h \z 2, 4, 8, 16, 3 2,.... ② 3,3, 3,3,3, .... ③ 一 1, 1, -1, ④ 它们从第2项起，每一项与它前面一项的比也都等 于同-个常数，其值分别是2,1和 双基讲解 O等比数列的概念 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与 它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫 做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母g 表7F? 例如，数列②的公比4=2 ,数列③的公比q=l ,数 列④的公比q=?L 由此，可得 ％ =%矿，痂, 由此，可得 ％ =%矿，痂,q部） 根据等比数列的定义，可得 冬=4 冬=q, — = q<-- a{'纶 ％ ' 于是 f % = a、q, % = “20 = "i/, a\ =堡超=(ad )q =四寸,… 当〃 =1时，等式左右两边都是角,即等式也成立. 示范例题 姓 求等比数列2,6,18,…的第6、81 页. 解由题意，知/ =2,0 = 3. 所以，由等比数列的通项公式，得 % = 2 x 36-】=486, as =2x38-1 =4374. ?件的一=%祈=期留—=%宗 ,f= '险=9"'印件='b宗 ?矿-=%亨=xb 音盘I ?￡=/ — ?6=，— \~fi x 9 = *g [|g 、g/? x ln =希 er集“页虱闵跛凛犯彘 w 珀=%‘9=力册 ?9〃籍 ?9=站R8'中明聪舛矣于 醐睥g 示范例题 TOC \o "1-5" \h \z ]6 2 ? 在等比数列电已知％ =T8，%=耳，0 = -§，求〃. 16 2 解 将为=一18叫=§,0 = —§，代入等比数列的通项公式, 得 AY) (C、〃-1 Q 化简，得 =—兰. I 3J 27 (c、〃T / .、3 即 --=--. I 3j V 3； 所以 〃 —1 = 3. 解得 〃 =4. 练习选择题: 练习 已知等比数列1,则它的公比q是 ()(A)|； (B)-2; (C)-|; (D)-j. 在等比数列中，下列命题正确的是 () (A) a｝丰 一1,0。-1 ; (B) 。0,q 丰-1 ; (C)0A-1,0AO ; (D)%nO，0￥O ? 求下面等比数列的第4项和第5项： (1) 5,-15,45,...； (2 )1.2,2.4,4.8,.... 求值: (1)在等比数列中，已知a 在等比数列中，已知% = 2,% =162,求 q；= 1,。〃 = 2,% =162,求 q； = 1,。〃 =128,q = 2,求〃. 示范例题 ?已知一个等比数列的第3项和第5项分别是12和27,求它 的第1项与第2项. 解 由题意，知为 = 12,% = 27代入等比数列的通项公式, = 12,① 9 七 [②?得q2 %q =27.② 3 3 解得 [=5,务=-亍 所以9_16 4=T 所以 = 3 = 8. 2 a} = 12; a} = 12;二 3 当0=云时，％ 3 当Qi =~~时，ai=~x 示范例题 小李职校毕业后在某公司工作.该公司现有员工20人， 去年员工的平均年薪为6万元.该公司为了提高员工的工 作积极性，将员工的年薪增长率定为每年8%. （1）该公司第三年后付给员工的年薪总额是多少？ （精确到0.01万元） （2 ）小李现在的年薪为6.5万元.如果要想年薪达到 10万元，那么他至少要在该公司工作几年? 解（1）由题意，得员工的年薪总额分别为： 第一年后：任=6（l + 8%）x20. 第二年后：％=6（1 + 8%）七20. 第三年后：。3 =6（1 + 8%），x20a 151.17 （万元）? 示范例题 小李职校毕业后在某公司工作.该公司现有员工20人, 去年员工的平均年薪为6万元.该公司为了提供员工的 工作积极性，将员工的年薪增长率定为每年8%. （1）该公司第三年后付给员工的年薪总额是多少? （精确到0.01万元） （2 ）小李现在的年薪为6.5万元.如果要想年薪达到 10万元，