6.2(1)(2)等差数列的概念.docxVIP

第6菖数列SEQ匠NCES 三四五六七, 排成一行是教列. 等差等比最贵见， 无第变化在其间. 6.2 等差数列 Arithmetic Sequences —差数列的概念 。新课导入Q双基讲解 ?示范例题 、练习。本课小结 C布置作业 新课导入 观察如下几个数列： 1如图，如果在这个月的周三举行篮球 训练，那么日期号数排成的数列是： 2, 9,16, 23, 30 ? 日一 一四五六 日 一 一 四 五 六 \ 3 4 5 6 7 8 3) 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 31 2 数列：5, 5, 5, 5,5, 特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于常数0. 3数列：1, 一2, -5,-8, T1,???. 特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于常数?3. 双基讲解 双基讲解 O等差数列 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等 于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示. 例如，数列:2,9,16,23,30d=7数列：5,5,5,5,5 ,...rf=0每项都相等的数 列叫做常数列！数列： 例如，数列:2,9,16,23,30 d=7 数列：5,5,5,5,5 ,... rf=0 每项都相等的数 列叫做常数列！ 数列：,... d=-3 双基讲解 ?等差数列的通I页公式 由等差数列的定义可知 以2 —= d , G3 —= d , ... , CLn —= / … 那么就有。2 = Gi + d , 。3 =+ d =+ 2d , =。3 + d =+ 3d , 由此可得％ =?n-i + d = a】+ (n - l)de 当n=l时，上面等式也成立. . 如果已知”, d 中的三个量, 那么通过这 公式可以求 得第四个量.等差数列的通项公式:an = a 如果已知 ”, d 中的三个量, 那么通过这 公式可以求 得第四个量. 示范例题一 0已知数列｛相是等差数列. (1 )如果Q1 = 6,= 2 ,求公差d和； (2 )如果a3 = 6, a6 = -6 f求公差d和a】. 解(1)由等差数列的定义，可知 d = a2 — ai = 2 — 6 = —4 , 仁3 = °2 + d = 2 + (—4) = —2. (2)由等差数列的通项公式，得 (+ 2d = 6, 〔Gi + 5d = —6. 解方程组，得Qi = 14 , d = -4. 示范例题— @ 已知等差数列?5 ,?11 ,?17 , -23 , ? ??. (1)求它的第10项； (2 )问它的第几项是?599. 解由题意，知 Q] = —5 , d = —11 — (—5) = —6. (1)由等差数列的通项公式，得 □io = + (10 — 1) x d = —5 + 9 x (—6) = —59. (2 )设％ = -599. 将Qi，d分别代入等差数列的通项公式，得 -599 = -5 + (n - 1) x (-6), 解得 n = 100. 所以，这个数列的第100项§-599. 示范例题一 练一练 2?学在等差数列｛%｝中. (1)已知％ = 16, d = -4 ,求％ ?10 ； (2 )已知。2 = 4, % = 13 ,求, d. 示范例题 体育老师让大家做一个报数游戏，首先让大家站成一排， 小明站在排头，小红站在排尾.从排头至排尾依次报数，如 果小明报的数是17 ,以后每人报的数要比前面一位同学报 的数多7 ,最后小红报的是150 ,那么这一排队伍中共有多 少名学生？ 这个问题的数 学模型为等差 数列.解设= 17 , d = 7 , an = 150. 这个问题的数 学模型为等差 数列. 由等差数列的通项公式，得 150 = 17 + （〃一1）x7. 解得"=20. 答：这一排队伍共有20名学生. 示范例题 一种车床变速箱的8个齿轮的齿数成等差数列，其中最大的 和最小的两个齿轮的齿数分别是24与45 .求中间6个齿轮的 齿数. 解 由题意，知G1 = 24 ,= 45. 代入等差数列的通项公式，得 45 = 24 + (8 - 1) x d. 解得 d = 3. 所以，a2 = 27 , 在解一些实际问题时, 要紧紧围绕等差数列 的定义分析题意，然 后再寻找解决问题的 方法.= 33 .同样，可依次求得％ = 36,% = 39, 在解一些实际问题时, 要紧紧围绕等差数列 的定义分析题意，然 后再寻找解决问题的 方法. = 33 . 同样，可依次求得％ = 36,% = 39,。7 = 42. 答：中间6个齿轮的齿数依次为27,30,33,36,