(实用)高考数学(理)热点专练06平面向量、复数(解析版).doc

(最新实用)2020年高考数学(理)热点专练06平面向量、复数(解析版) (最新实用)2020年高考数学(理)热点专练06平面向量、复数(解析版) PAGE / NUMPAGES (最新实用)2020年高考数学(理)热点专练06平面向量、复数(解析版) 热点 06 平面向量、复数 【命题趋势】 复数及其运算时高考的一个必考点，内容比较简单，主要是考查共轭复数， 复平面以及复数之间的一些运算 .一般出现在选择题的第一或者是第二题 .平面向量也是高考 的一个重要考点，主要涉及到向量的代数运算以及线性运算 .1+1 模式 .两者结合的综合性题 目也是高考填空第三题的一个重要方向 .本专题也是学生必回的知识点 .通过选取了高考出现 频率较高的复数、 向量知识点采用不同的题型加以训练， 题型与高考题型相似并猜测一部分 题型，希望通过本专题的学习，学生能够彻底掌握复数与平面向量 . 【知识点分析以及满分技巧】 复数一般考查共轭复数以及复平面的意义比较多， 中间夹杂着复数之间的运算法则， 这 类题目相对比较简单， 属于送分题目 .牵涉到知识点也是比较少 .主要注重基本运算 .特别会求复数类题目可采取答案带入式运算 . 平面向量代数运算类题目一般采用基本运算法则， 只要简单记住向量的坐标运算以及模长运算即可 . 平面向量的线性运算一般采用三角形法则，应掌握一些常识性结论，如三点共线问题， 重心问题等，在解决此类题目中记住三角形法则核心即可 . 平面向量综合性的题目一般是代数运算与线性运算相结合 .此类题目简便解法是采用数 形结合的方式去求解 . 【考查题型】 选择题，填空 【限时检测】（建议用时： 45 分钟） 1 2018 · i 是虚数单位，则复数 z 3 7i i 虚部分别为 A ． 7 ， 3i B． 7 ， 3 C． 7 ， 3i D． 7 ， 3 【答案】 D 【解析】先化简复数 z,再确定复数 z 的实部和虚部 . 【详解】 3 7i 3i 7 3i 7 ，所以复数 z 的实部和虚部分别为 7 和-3. 由题得 z i i 2 7 3i 1 故答案为： D 【名师点睛】 本题主要考查复数的除法运算和复数的实部虚部的概念，意在考查学生对这些知识的 掌握水平和计算推理能力 .(2) 注意复数 z a bi (a,b R) 的实部是 a,虚部是 “i的”系数 b，不包含 “ i 不”,能写成 bi. 2 2019 · 1 ti 在复平面内 i z i 1 对应的点在第四象限，则 t 的取值范围为（ ） A．[ 1,1] B． ( 1,1) C．( , 1) D．(1, ) 【答案】 B 【解析】 由题 z= 1-ti = 1-ti 1-i 1-t - 1+t i ．又对应复平面的点在第四象限，可知 1+i = 1+i 1-i 2 2 1 t 且 1 t 0，解得 1 t 1．故本题答案选 B ． 2 0 2 3 2019 · 1 3i 与 i (a 1 a 的值 1 2i 2 为（ ） A． 2 B．2 C． 1 D．1 【答案】 D 【解析】 分别对两个复数进行四则运算化成复数的标准形式， 分别得到得复数的虚部， 再 相加等于 0，从而求得 a 的值 . 【详解】 因为 1 3i (1 3i)(1 2i)5 5i 1 i ，所以虚部为 1， 1 2i 5 5 因为 i a 1 ai 1 a ai ，所以虚部为 a ， 2 2 所以 a 1 0 ，即 a 1 . 故答案为： D. 【名师点睛】 本题考查复数的四则运算，考查对复数概念的理解，考查基本运算求解能力 . 4．（ 2018 ·全国郑州外国语学校高考模拟（理））设复数 z 1 2i （ i 是虚数单位），则 z z z 的值为（ ） A．3 2 B．2 3 C．2 2 D．4 2 【答案】 A 【解析】 分析：根据共轭复数的定义求得 z ，利用复数乘法的运算法则求得 z z 1 2i 2 3，根 据复数模的公式可得结果 . 详解：因为 z 1 2i,Q z 1 2i ， z z 1 2i 2 3 ， z z z 4 2i ， 4 2i 42 2 23 2，故选 A. 【名师点睛】： 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对 实部、虚部的理解， 掌握纯虚数、 共轭复数这些重要概念， 复数的运算主要考查除法运算， 通过分母实数化转化为复数的乘法， 运算时特别要注意多项式相乘后的化简， 防止简单问 题出错，造成不必要的失分 . r 与 r 的夹角为 2 r r r 52019 · ，且 b 1, a 2b 2 ， a b ．（ 河北高考模拟 （理））已知平面向量 3 r （） 则