(实用)高考数学(文)热点专练07数列与不等式(解析版).doc

(最新实用)2020年高考数学(文)热点专练07数列与不等式(解析版) (最新实用)2020年高考数学(文)热点专练07数列与不等式(解析版) PAGE / NUMPAGES (最新实用)2020年高考数学(文)热点专练07数列与不等式(解析版) 热点 07 数列与不等式 【命题趋势】 在目前高考卷的考点中，数列主要以两小或一大为主的考查形式，在小题中 主要以等差数列和等比数列为主，大题与三角函数，解三角形的内容交替考查，早在 2014 年和 2015 年卷中， 以数列的通项与求和为主， 而近 3 年的第 17 题（即解答题的第 1 题的位 置），完全是考查解三角形 .但是数列仍然作为解答题第一题的热点 .由于三角函数与数列均 属于解答题第一题， 考查的内容相对比较简单，这一部分属于必得分， 对于小题部分， 一般 分布为一题简单题一道中等难度题目， 对于不等式一般以线性规划以及作为一个工具配合其 他知识点出现 .主要是以基本不等式作为切入点形式出现，题目难度中等本 .专题针对高考中 数列，不等式等高频知识点， 预测并改编一些题型， 通过本专题的学习， 能够彻底掌握数列， 不等式 .请学生务必注意题目答案后面的名师点睛部分，这是对于本类题目的一个总结 . 【知识点分析以及满分技巧】 等差数列如果记住基本的通项公式以及求和公式，所有的等差数列问题都可以解决 . 数列求和问题主要包含裂项求和，分组求和，绝对值求和，掌握固定的求和方式即可 快速得到答案，本专题有相应的题目供参考 . 线性规划类题目技巧是可以直接采用边界点代入解析式求出最值即可 . 对于基本不等式类的题目应注意等号成立地条件 . 【考查题型】 选择，填空，解答题（数列） 【限时检测】（建议用时： 50 分钟） 1．（2019 ·山东高考模拟 （文） ）已知等差数列 a 2 , a4 成等比数列， n 的公差为 ，若 a1, a3 Sn 是 a 的前 n 项和，则 S9 等于（ ） n A ． 8 B． 6 C．10 D． 0 【答案】 D 【解析】 由 a1,a3 , a4 成等比数列，可得 { 5,6} = a1a4 ，再利用等差数列的通项公式及其前 n 项和公 式即可得出． 【详解】 a1, a3 , a4 成等比数列， ∵{ 5,6} = a1a4 ， ∵ (a1 2 2)2 = 1 1 ， a（ a + 3 ×2） 化为 2a1=-16， 解得 a1=-8． 9 8 ∵则 S9=-8× 9+ × 2=0， 2 故选： D． 【名师点睛】 本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前 n 项和公式，考查了推理能力与计算能 力，属于中档题． 2．（ 2019 ·重庆南开中学高三月考 （文））等比数列 an 满足 a3a5 4 a4 1 ，且 a4 ，a6 1 ， a7 成等差数列，则该数列公比 q为（ ） 1 B． 1 D． 2 A ． C．4 2 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据公式 a3a5 2 a4 ，然后再列出 2 a6 1 a4 a7 ，可求出 a7 q . a4 ，先求 a6 【详解】 Q a3a5 a4 2 a4 2 4a4 4 a4 2 2 0 ， 解得： a4 2 ， a4 ， a6 1， a7 成等差数列， 2 a6 1 a4 a7 ， a7 2a6 a7 2 ， a6 q 2 . 故选： D 【名师点睛】 本题主要考查等比数列的性质和基本量的计算，意在考查计算能力，属于基础题型 . 3．（ 2019 ·安徽高考模拟（文））《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位 编著， 它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用， 是东方古代数学的名著． 在 这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如 “ ” 九儿问甲歌 就是其中一首：一个 公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各 儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为（ ） A ． 23岁 B． 32岁 C． 35岁 D． 38岁 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据题意， 得到数列 { an} 是等差数列， 由 S9 207 ，求得数列的首项 a1 ，即可得到答案． 【详解】 设这位公公的第 n 个儿子的年龄为 an ， 由题可知 { an } 是等差数列，设公差为 d ，则 d 3 ， 又由 S9 207 ，即 S9 9a1 9 8 ( 3) 207 ，解得 a1 35 ， 2 即这位公公的长儿的年龄为 35 岁． 故选 C． 【名师点睛】 本题主要考查了等差数列前 n 项和公式的应用， 其中解答中认真审题， 熟练应用等差数列 的前 n 项和公式