2020届河北省衡水中学高三第一次联合考试数学文试题解析版.docx

2020届河北省衡水中学高三第一次联合考试数学文试题分析版 2020届河北省衡水中学高三第一次联合考试数学文试题分析版 2020届河北省衡水中学高三第一次联合考试数学文试题分析版 2020 届河北省衡水中学高三第一次联合考试数学（文）试题 一、单项选择题 1 ?已知会合 A x N x 6 ， B y y 2 x,x A ，则 AI B 中元素的个数是 （ ） A. 1 B.2 C.3 D.4 【答案】 C 【分析】用列举法挨次表示出会合 A, B ，再求出交集，再判断元素个数 . 【详解】 解： T A x N x 6 , - A 0,1,2,3,4,5 , 又 B y y 2 x,x A , B 1,2,4,8,16,32 , AI B 1,2,4 ，有 3 个元素 , 应选： C. 【点睛】 此题主要考察用列举法表示会合，考察会合的交集运算，属于基础题 . 2 . 已知复数 z 知足 z （1+ i ）= 1+3 i，此中 i 是虚数单位，设 z 是 z 的共轭复数，则 z 的虚部是 （ ） A. i B. 1 C.- i D.- 1 【答案】 D 【分析】先依据复数代数形式的除法运算求出 z，再依据共轭复数的定义写出 ，从而 得出 z 的虚部 . 【详解】 解： ??? z 1 i 1 3i , 1 3i 1 3i 1 i 4 2i z 1 i 1 i 2 1 i z 2 i ，则 z 的虚部为 1, 第1页共20页 应选： D． 【点睛】 此题主要考察复数代数形式的除法运算， 考察共轭复数的定义及复数的虚部， 属于易错 题． 等差数列 ｛ an ｝中， S 为｛ an｝的前 n 项和，若 a?, 是对于 x 的一元二次方程 x2 - 4x+2 =0 的两个根，则 S5 =( ) A. 5 B. 10 C. 12 D. 15 【答案】 B 【分析】 由韦达定理得 a2 a4 4 , 再利用等差数列的性质即可得出结论 . 【详解】 解： ??? a2 ,a 4 是对于 x 的一元二次方程 x 2 4x 2 0 的两个根 , ???由韦达定理得 a2 a4 4, 由等差数列的性质得 , a1 a 5 a 2 a4 2a 3 4, ? S5 44210 , 应选： B. 【点睛】 此题主要考察等差数列的性质与前 n 项和的计算 , 属于基础题 . 4. 若 f ( x) = ex+ae -x 是定义在 R 上的奇函数，则曲线 y = f ( x) 在点 ( 0, f ( 0)) 处 的切线方程是 ( ) A. y =- x B. y = x C. y =- 2x D. y = 2x 【答案】 D 【分析】由函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数得 f(0) 0 ，求出函数 f(x) 的分析式，再 求出 f '(x) , 从而可求出切线方程 . 【详解】 解： ???函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数， f (0) 1 a 0 , 得 a 1 , f (x) e x e x , f '(x) e x e x , 第2页共20页 ??? f(0) 0 , f '(0) 2 , ???曲线 y f (x) 在点 0, f(0) 处的切线方程为 y 2x , 应选： D. 【点睛】 此题主要考察奇函数的定义及性质，考察利用函数的导数求曲线在某点处的切线方程 , 属于基础题 . 5. 已知 O O 的半径为 1, A B 为圆上两 且劣弧 AB 的长为 1, 则弦 AB 与劣弧 AB 所 点， 围成图形的面积为 ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A. — -si n 1 B.— COS 1 C.— -sin — D.- cos - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 【答案】 A 【分析】由题意先求出圆心角，再求出扇形的面积和厶 OAB 的面积，从而得出结论 . 【详解】 解：设 eO 的半径为 r，劣弧所对的圆心角为 ，弧长为 I , I 1 由弧长公式 I r 得 二丄 1 , r 1 11 11 ???AB AB s in 与劣弧 所围成图形的面积 S -lr -r 2 - -si n1 , 弦 2 2 2 2 应选： A. 【点睛】 此题主要考察扇形的弧长公式与面积公式，考察三角形的面积公式，属于基础题 . . 某校为提升学生的身体素质，实行“每日一节体育课”，并按期对学生进行体能测 验在一次体能测试中， 某班甲、乙、丙三位同学的成绩 ( 单位：分 ) 及班内排名如表 ( 假 定成绩 均为整数 ) 现从该班测试成绩为 94 和 95 的同学中随机抽取两位， 这两位同学成 绩同样的概率 是( )