(山东专版)高考数学二轮专题复习与策略第1部分专题3概率与统计突破点6古典概型与几何概型专题限时.doc

(山东专版)2017年高考数学二轮专题复习与策略第1部分专题3概率与统计突破点6古典概型与几何概型专题限时 (山东专版)2017年高考数学二轮专题复习与策略第1部分专题3概率与统计突破点6古典概型与几何概型专题限时 PAGE / NUMPAGES (山东专版)2017年高考数学二轮专题复习与策略第1部分专题3概率与统计突破点6古典概型与几何概型专题限时 专题限时集训 ( 六) 古典概型与几何概型 [ 建议 A、 B 组各用时： 45 分钟 ] [A 组 高考达标 ] 一、选择题 1．(2016 ·全国丙卷 ) 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M， I ，N中的一个字母，第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功 开机的概率是 () 8 1 A. 15 B. 8 1 1 C. D. 15 30 C [ ∵Ω＝ {( M,1) ，( M,2) ，( M,3) ，( M,4) ，( M,5) ，( I, 1) ，( I, 2) ，( I, 3) ，( I, 4) ，( I, 5) ， ( N,1) ， ( N,2) ， ( N,3) ， ( N,4) ， ( N,5)} ， ∴事件总数有 15 种． 1 ∵正确的开机密码只有 1 种，∴ P＝15.] 2．(2016 ·福州模拟 ) 在某次全国青运会火炬传递活动中，有编号为 1,2,3,4,5 的 5 名 火炬手．若从中任选 2 人，则选出的火炬手的编号相连的概率为 ( ) 3 5 A. 10 B. 8 7 2 C. 10 D. 5 D [ 由题意得从 5 人中选出 2 人，有 10 种不同的选法， 其中满足 2 人编号相连的有 (1,2) ， 4 2 (2,3) ， (3,4) ， (4,5) ，共 4 种不同的选法，所以所求概率为 10＝ 5，故选 D.] 3．(2016 ·临沂模拟 ) 在区间 － π ， π 上随机取一个数 x，则 sin x＋cos x∈ [1 ， 2] 6 2 的概率为 ( ) 1 1 A. B. 2 3 2 3 C. 3 D. 4 D [sin x＋ cos x＝ 2sin x＋ π 2sin x＋ π 2≤sin x＋ π ，由 1≤ ≤ 2，得 ≤1， 4 4 2 4 π π π π 2 3 结合 x∈ － ， 得 0≤ x≤ 2 ，所以所求概率为 π π ＝4.] 6 2 2 ＋ 6 4．现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动．若每个社区至少分 一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为 ( ) 1 5 A. 6 B. 6 10 17 C. 27 D. 27 [ 依题意得，甲、乙、丙、丁到三个不同的社区参加公益活动，每个社区至少分一名 义工的方法数是 2 3 2 3 4 3 2 3 2 3 C2· A3 5 人被分到不同社区的概率等于1－ 2 3＝ .] C·A 6 4 3 5．节日前夕， 小李在家门前的树上挂了两串彩灯． 这两串彩灯的第一次闪亮相互独立， 且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生， 然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮， 那么这两串 彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是 ( ) 1 1 A. 4 B. 2 3 7 C. D. 4 8 C [ 如图所示，设在通电后的 4 秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第 0≤ x≤4， 一次亮的时刻为 x y x y 0≤y≤4， ， ， ， 相互独立， 由题意可知 | x－ y| ≤2， 所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过 2 秒的概率为 P(| x－ y| ≤2) ＝ S正方形 － 2S△ABC ＝ S 正方形 1 4×4－ 2×2×2×2 12 3 4×4 ＝ 16＝ 4.] 二、填空题 6．抛掷一枚均匀的正方体骰子 ( 各面分别标有数字 1,2,3,4,5,6) ，事件 A 表示“朝上 一面的数是奇数”，事件 B 表示“朝上一面的数不超过 2”，则 P( A＋ B) ＝ __________. 2 A＋ B 分为：事件 C“朝上一面的数为 1,2 ”与事件 D“朝上一面的数为 [ 将事件 3 1 1 2 3,5 ”，则 C， D互斥，且 P( C) ＝ 3， P( D) ＝ 3，∴ P( A＋ B) ＝ P( C＋ D) ＝ P( C) ＋P( D) ＝ 3.] 7．(2016 ·河南市联考 ) 已知函数 f ( x) ＝ 2x2－ 4ax＋2b2，若 a∈{ 4， 6， 8} ，b∈ {3,5,7} ， 则该函数有两个零点的概率为 __________. 【导学号： [ 要使函数 f ( x)