五年级奥数第22讲巧用公因数.docxVIP

PAGE 7 PAGE PAGE 第二十二讲 巧用公因数 最大公因数和最小公倍数的应用题，在日常生活中有一定的应用。但是它的解法不同于一般应用题。学习这类问题的规律与解题方法，可以使同学们的视野更开阔，思维更机敏。 例一、一张长方形的纸，长7 分米5 厘米，宽6 分米，现在把它裁成一些大小相同的、尽可能大的正方形纸而没有剩余，边长是整厘米数，可以裁多少张？ 分析：7 分米5 厘米=75 厘米，6 分米=60 厘米，因为题中要求裁后没有剩余，所以正方形的边长必须是75 和60 的公因数。又因为裁成的正方形要最大，所以正方形的边长一定是75 和60 的最大公因数。求出了正方形的边长，就不难求可以裁多少张了。 7分米5厘米=75厘米 6分米=60厘米 （75，60） =15 （75÷15）×（60÷15）=20(张) 答：可以裁20 张。 巩固练习1 把长1米3分米5厘米的长方形纸，裁成大小相同的、尽可能大的正方形纸而没有剩余，能裁多少张？ 一块长40厘米、宽24厘米的长方形铁皮，把它剪成若干块大小相同的正方形铁皮而没有剩余，所剪成的正方形铁皮的边长最长是多少？ 3、将一块长90米、宽60 米的长方形土地，划分成面积相同的正方形土地而没有剩余，划分成的正方形土地的面积最大是多少？ 例二、一条道路由甲村经乙村到丙村。甲、乙两村相距450 米，乙、丙两村相距630米。现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间的距离相等，并且甲、乙两村的中点和乙、丙两村的中点都要栽上树。那么相邻两棵树之间的距离最长是多少米？ 分析：由于甲、乙两村的中点和乙、丙两村的中点都要栽上树，也就是相当于要把450÷2=225(米) ，630÷2== 315(米)平均分成若干段，并且使每段尽可能长，因此，每段的长度是225 和315的最大公因数。 450÷2=225(米) 630÷2=315(米) （225，315）=5×3×3=45 答：相邻两棵树之间的距离最长是45 米。 巩固练习2 学校里每间宿舍的铺位数完全相同，上学期住宿的学生共有208人，有两间宿舍里各有4 个空铺位，本学期住宿的学生共有350人，还有一间宿舍有2个空铺位，每间宿舍最多有多少个铺位？ 2、一条公路由甲地经乙地到丙地，已知甲、乙两地之间相距600 米，乙、丙两地之间相距780 米。现在路边种树，要求相邻两棵树之间的距离相等，并且在乙地以及甲、乙两地的中点和乙、丙两地的中点上都要种一棵。那么相邻两棵树之间的距离最长是多少米？ 学校举行春季运动会，要在长120 米、宽84 米的长方形操场上等距离地插上一些彩旗，每两面彩旗之间的距离最长是多少米？ 例三、用某数去除600 余5，去除818 余13，去除871少4。这个数最大是多少？ 分析：根据已知条件可知：只要把600 减去5，818 减去13，871增加4后，这3 个数都能被某三数整除。再根据题中要求“这个数最大是多少”，显然就是求(600-5) ，(818-13)和(871+4)这3 个数的最大公因数。 600-5=595 818-13=805 871+4 =875 (595,805,875)=35 答：这个数最大是35。 巩固练习3 1、一个自然数，去除121余1，去除81余1，去除61也余1，这个自然数最大是多少？ 2、一个自然数，去除134余2，去除66 余6，去除40余4。这个自然数最大是多少？ 有一个自然数a，它符合下面的条件：a 能整除112，a除38 余2，102 减去2后也能被a 整除。a最大是多少？ 例四、有3 根钢管，长度分别是350 厘米、250 厘米和150 厘米。如果把它们截成同样长的小段而无剩余，每小段最长是多少厘米？ 分析：要把3 根钢管截成同样长的小段而无剩余，每小段的厘米数必须是350，250和150的公因数。每小段的厘米数要最长，也就是求350，250和150 的最大公因数。 (350 ，250，150) =50 答：每小段最长是50 厘米。 巩固练习4 有3 根木头，长度分别是132 厘米、60厘米和36 厘米。要把它们锯成同样长的小段而无剩余，每小段最长是多少厘米？ 有3 根绳子，长度分别为36 米、26 米和24 米。要把它们剪成同样长的小段做跳绳，每小段要尽量长，一共能剪成多少根跳绳？ 有一个三角形花圃，3 条边的长度分别是56 米、36 米和24 米。现要在这3 条边上等距离栽菊花，并且每两株菊花之间的距离要尽量大。一共要栽多少株菊花？ 例五、把450 个苹果和250个橘子装进若干个水果篮里，每个驴子装的苹果和惯子的个数都相伺，水果篮的个数在30 至50 之间。分到最后苹果余30 个，橘子少2 个。一共有多少个水果篮？ 分析：根据条件可