2019年春八年级数学下册第17章勾股定理17.2勾股定理的逆定理教案.pdfVIP

第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 ●教学目标 . . 1 理解并能证明勾股定理的逆定理 . . 2 理解原命题、逆命题、逆定理的概念 . 3 会认识并判断勾股数,掌握勾股定理的逆定理,并能灵活应用逆定理判定一个三角形是 否为直角三角形. ● 过程与方法 . . 1 通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识发生、发展和形成的过程 . . 2 通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合方法的应用 ●情感、态度与价值观 . 1 通过用三边之间的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的内在联系,感受定理与 逆定理之间的和谐辩证统一的关系. . 2 在对勾股定理的逆定理的探索中,培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度, 同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值. ●重点与难点 【重点】 勾股定理的逆定理的应用. 【难点】 勾股定理的逆定理的证明. ●教学准备 【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题. 【学生准备】 三角板、绳子. ●新课导入: 学生利用准备好的绳子,以小组为单位动手操作,观察,做出合理的推断. 你能说出勾股定理吗?并指出定理的题设和结论. 学生独立回忆勾股定理,师生共同分析得出其题设和结论,教师引导指出勾股定理是从形 的特殊性得出三边之间的数量关系. 追问:你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗? 师生共同得出新的命题,教师指出其为勾股定理的逆命题. 2 2 2 a b c a b c . 追问:“如果三角形的三边长, , 满足 + = ,那么这个三角形是直角三角形 ”能否把 它作为判定直角三角形的依据呢?本节课我们一起来研究这个问题. . 1 勾股定理的逆定理 (1)归纳猜想 提问: ①如果改变一下三条边的结数,是否还能摆放出同样形状的三角形吗? . . . ②画图看一看,三角形的三边长分别为2 5cm,6cm,6 5cm,观察三角形的形状 再换成 . . . 4cm,7 5cm,8 5cm试试看 ③三角形的三边具有怎样的关系,才得到上面同样的结论? 教师根据学生的思考结果,对第③个问题总结归纳,提出猜想: 2 2 2 a b c a b c . 如果三角形的三边长 , , 满足 + = ,那么这个三角形是直角三角形 a b c. 下面的三组数分别是一个三角形的三边长 , , 5,12,13;7,24,25;8,15,17. 2 2 2 a b c ①这三组数都满足 + = 吗? ②分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗? 2 2 2 a b c 学生以小组为单位,按给出的三组数作出三角形,得出结论:①这三组数都满足 + = ;② 以每组数为边长作出的三角形都是