《1.4.1全称量词与1.4.2存在量词》课时提升作业.docxVIP

数学试卷 数学试卷 课时提升作业（七） 全称量词存在量词（基础巩固训练； （30分钟 50分） 一、选择题(每小题3分,共18分) (2019 ?宁波高二检测)将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称命题是( ) 存在 ao,bo€ R,使韵;;+5吗+2a°bo=(ao+b)2 存在 aoO,boO,使出 +1! ； +2aobo=(a o+bo)2 存在 aoO,boO,有、+ +2aobo=(ao+bo)2 对所有 a,b € R,有 a2+b2+2ab=(a+b)2 【解析】选D.根据全称命题的一般形式为“所有 x,有p（x） ” .故全称命题是对所 有 a,b € R,有 a2+b 2+2ab=（a+b） 2. 下列语句是特称命题的是（ ） 整数n是2和7的倍数 存在整数no,使no能被11整除 x7 ? x€ M,p(x)成立 【解析】选B.B选项中有存在量词“存在”，故B项是特称命题,A和C对应的语 句不能判断真假，不是命题,D是全称命题. （2019 ?福建高考）下列命题中，真命题是（ ） ? Xo€ R,护W 0 ? x€ R,2xx2 a+b=O的充要条件是=-1 D a1,b1是ab1的充分条件 【解题指南】要判断全称命题正确，要进行严谨的证明；而要判断其错误，只要举一 反例即可;相应地，要证明特称命题正确，只要举一正例即可；而判断其错误，要证明 所有对象都在所给属性的对立面；同时要注意充分条件和必要条件的意义与判断 方法. 【解析】选D.由于？ x€ R,ex0恒成立， 所以？ xo € R,卜r 0不正确； 当x=2时,2x=x2,所以？ x € R,2xx2不正确； a a+b=0中b可取0,而=-1中b不能取0,因此，两者不等价；a1,b1 ? ab1, 反之不能成立所以a1,b1是ab1的充分条件. （2019 ?成都高二检测）下列特称命题是假命题的是（ ） 存在 xo € Q,使 2xo- - =0 存在 X。€ R,使玄;j +x°+1=0 有的素数是偶数 有的有理数没有倒数 / 3 【解析】选B.对于任意的x € R,x2+x+1=二.1 + 0恒成立. （2019 ?安阳高二检测）下列命题中是全称命题并且是真命题的是（ ） 每一个二次函数的图象都是开口向上 存在一条直线与两个相交平面都垂直 存在一个实数X。，使］-3x°+60 对任意c 0,若a b+c,则a b 【解析】选D.每一个二次函数的图象都是开口向上是假命题；存在一条直线与两 个相交平面都垂直，是特称命题，且是假命题；存在一个实数xo,使］-3xo+6O是 特称命题，且是假命题对任意c O,若 awb+c,则a-b c0,则ab,是全称命题, 且是真命题. （2019 ?大连高二检测）若存在xo € R,使a 一 +2xo+aO,则实数a的取值范围是 （ ） a1 B.av-1 C.-1a1 D.-1a w 1 【解析】选A.当a 0时，显然存在xo € R, 使 a球+2x o+aO. 当a0时,需满足A=4-4a 20, 得-1a1,故 0a1, 综上所述，实数a的取值范围是a1. 【举一反三】本题中条件若换为“对于？ x € R,都有ax2+2x+a0, ”其结论又如 何呢？ 【解析】选B.由题意得「 所以a-1. （.A = 4 - 4a^ 0” 二、填空题（每小题4分,共12分） （2019 ?广州高二检测）命题“对任意一个实数x,x 2+2x+1都不小于零”用“？ ” 或“ ？ ”符号表示为 . 【解析】将文字语言用符号语言可表示为？ x€ R,x2+2x+1 X）. 答案:? x€ R,x2+2x+1 X0 下列命题,是全称命题的是 ;是特称命题的是 . 正方形的四条边相等； 有两个角是45°的三角形都是等腰直角三角形； 正数的平方根不等于0; 至少有一个正整数是偶数 【解析】命题①②③中省略了全称量词“所有的”，故①②③是全称命题，命题④ 中含有存在量词“至少有一个”，故④是特称命题. 答案:①②③④ (2019 ?宿州高二检测)若？ x € R,f(x)=(a 2-1)x是单调减函数，则a的取值范围 是 . 【解析】依题意有:0a 2-11 ? (x—l或“1,?-占av-i或 ta2 - 1 1 (_V2 a vl 1a ；/f. 答案：(-丄,-1) U (1,二) 【变式训练】若“ ？ xo€ R,「=m是真命题，则实数m的取值范围是 . 【解析】由于“ ？ xo € R,「=m ”是真命题,则实数m的取值集合就是指数函数 f(x)=2 x的值域，即(0,+?. 答案:(0,+? 三、解答题(每小题10分，共20分) (2019 ?洛阳高二检测)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并用量