《3.1.2空间向量的数乘运算》课时提升作业(含答案解析).docxVIP

数学试卷 数学试卷 课时提升作业（二^一） 空间向量的数乘运算［基础琉固测练乡 （30分钟 50分） 一、选择题（每小题3分,共18分） TOC \o "1-5" \h \z 在平行六面体ABCD-AQD中，向量DiA,DiC,AiS是（ ） 有相同起点的向量 B.等长向量 C.共面向量 D.不共面向量 T T T T 7 —* —i* 【解析】选C.由题意知，匚上二:所以向量〔、込,；_ :是共面向 量. （2014 ?沈阳高二检测）下列命题中正确的是（ ） 若a // b, b // c,则a与c所在直线平行 向量a, b, c共面即它们所在直线共面 空间任意两个向量共面 若a// b,则存在惟一的实数 入，使a二入b 【解析】选C.对A.若a //b,b //c,则a与c所在直线平行，错误.当b= 0时不成立;B. 向量a,b,c共面即它们所在直线共面，错误，因为空间平行的向量也是共面的；C.空 间任意两个向量共面，正确;D若a//b，则存在惟一的实数入使a= Zb,错误，当b= 0 时不成立. —* —申 【变式训练】 2与二共线是直线AB//CD的（ ） 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选B.若二与共线，则二此时AB与CD可能平行也可能为同一 直线;而若AB //CD，则必有二与二共线. TOC \o "1-5" \h \z （2014 ?西安高二检测）对空间任一点O和不共线三点A,B,C,能得到P,A,B,C 四点共面的是（ ） —+ ——号 —号 厂=丄+￡ +〕：［ T 1 T 1 1 f 防?「+ .「+ 丁 — — S ￡=?「二+ ,「+ 丁 以上都不对 【解析】选B.因为］匚=：「.+ ：一 + ：, ——j1 所以 3_l= _：二+ 一〕+ _：；_, TOC \o "1-5" \h \z —+ * 'jj *1; —+ 号 所以「二「:三=（「二「匚）+（ + 所以二=瓏+ T — t 所以PA二PB?PC所以PA,B,C共面. T 一 r T 【变式训练】对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C有6「匚=「二+2「匚+3〕：［, 则（） 四点O,A,B,C必共面 四点P,A,B,C必共面 四点O,P,B,C必共面 五点O,P,A,B,C必共面 TOC \o "1-5" \h \z T T T T 【解析】选B.由6厂二丄+2 ￡+3〕：［, Li|j *■ * |j * 得（「：*「匚）=2（「4 ￡）+3（「d）, f f 即二=2 腓：+3 1. 由共面向量定理，知PA,B,C四点共面. 已知两非零向量ei, e2不共线，设a二入e+卩隹（入，卩€ R且入，□工0）,则 （ ） A. a II ei B. a II ei C.a与ei, ei共面 D.以上三种情况均有可能 【解析】选C.若a //ei，则存在实数t使得a=t ei, 所以 tei = 7ei+ 应,所以（t- ?）ei= 咱2, 则ei与ei共线，不符合题意. 同理,a与ei也不平行. 由向量共面的充要条件知 C正确. （20i9 ?南宁高二检测）已知O,A,B是平面上的三个点，直线AB上有一点C,满 TOC \o "1-5" \h \z —* '■ 申 足U+FO,则昭等于（ ） T T T f A.2 _：三-匚屈 B.- 三+2［；卜 1 1 ■* 2 C. " D.- ? -：+ . / 3 3 3 —+ —）■ —+ — 【解析】选a.由已知得2（m）+（「一〕：［）= 0, 所以 一:;一 =2 —-一〕. 如图所示，在平行六面体ABCD-AiGD中,M为AC与BD的交点.若 7 T 7 T .艮二a,宀D〔=b，為谭二c,则下列向量中与 U相等的向量是（ ） - a+ b+c 2 2 1 1 a+ b+c 2 2 1 1 a- b+c 2 2 1 1 - _a- _b+c 2 2 【解析】选A-：二._+跚「 1 11 二1_一+ （二U）=l_l+ 二-「 TOC \o "1-5" \h \z k =-a+ b+ c. 2 二、填空题（每小题4分,共12分） 已知ei, e2是不共线向量，a=3ei+4e2, b=-3ei+8e2,则a与b是否共线 （填 是或否）. 【解析】设a= ?b, 即 3ei +4 e2= A（-3 ei+8 es）=-3 入ei+8 Tes, 所以不存在入使a= Ab,即a与b不共线. 答案:否 （2019 ?福州高二检测）如图，在正方体ABCD-AiCD中,M,N分别为AB,BC的中 f +7 T T 点.用二，二:，」：表示向量划M则耳调二 . 【解析】十二+十二 —#■ ——* —? 1 1