(课标通用)2019年中考数学总复习热点专项练习3函数综合.pdfVIP

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2021-12-01 发布于湖南
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(课标通用)2019年中考数学总复习热点专项练习3函数综合.pdf

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热点专项练 ( 三 ) 函数综合类型一待定系数法确定函数表达式 2 1. (2018 ·江苏苏州 ) 如图 , 已知抛物线 y=x - 4 与 x 轴交于点 A, B( 点 A 位于点 B的左侧 ), C为顶点 . 直线 y=x+m经过点 A, 与 y 轴交于点 D. (1) 求线段 AD的长 ; (2) 平移该抛物线得到一条新抛物线 , 设新抛物线的顶点为 C'. 若新抛物线经过点 D, 并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 CC'∥直线 AD, 求新抛物线对应的函数表达式 . 2 解 (1) 由 x - 4=0 解得 x1=2, x2=- 2. ∵点 A 位于点 B 的左侧 , ∴A( - 2,0) . ∵直线 y=x+m经过点 A, ∴- 2+m=0, ∴m=2, ∴D(0,2) . ∴AD= =2 . 2 (2) 解法一 : 设新抛物线对应的函数表达式为 y=x +bx+2, 2 ∴y=x +bx+2= +2- . 直线 ∥直线 , 并且经过点 (0, 4), ∵ CC' AD C - ∴直线 CC'的函数表达式为 y=x- 4. 2 1 2 ∴2- =- -4, 整理得 b - 2b- 24=0, 解得 b =-4, b =6. 2 2 新抛物线对应的函数表达式为 4 2 或 6 2 ∴ y=x - x+ y=x + x+ . 解法二 : 直线 ∥直线 , 并且经过点 (0, 4), ∵ CC' AD C - ∴直线 CC'的函数表达式为 y=x- 4. ∵新抛物线的顶点 C' 在直线 y=x- 4 上 , 设顶点的坐标为 ( , 4), ∴ C' n n- 2 新抛物线对应的函数表达式为 ( ) 4 ∴ y= x-n +n- . 新抛物线经过点 (0,2), ∵ D 2 4 2, 解得 3, 2 ∴n +n- = n1=- n2= . 新抛物线对应的函数表达式为 ( 3) 2 7 或 ( 2) 2 2