2021-2022学年江西省南昌二十八中教育集团九年级（上）期中数学试卷（解析版）.docVIP

2021-2022学年江西省南昌二十八中教育集团九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．xy+2＝0 B．+3＝x C．x2﹣2x﹣3 D．x2﹣2＝0 2．二次函数y＝﹣x2+1的图象开口方向是（　　） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 3．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（　　） A．先逆时针旋转90°，再向左平移 B．先顺时针旋转90°，再向左平移 C．先逆时针旋转90°，再向右平移 D．先顺时针旋转90°，再向右平移 4．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是（　　） A．30° B．45° C．60° D．70° 5．如图图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度） （0≤x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　） A．37.5° B．40° C．52.5° D．55° 二、填空题（共6小题，每小题3分，共I8分） 7．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为　 　． 8．在平面直角坐标系中、点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 　 　． 9．把抛物线y＝﹣2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为　 　． 10．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝60°，则∠CDE的度数是　 　． 11．如图，在平面上将△ABC绕点B旋转到△A'BC'的位置时，AA′∥BC，∠ABC＝75°，则∠CBC′的度数为 　 　． 12．已知函数y＝（m﹣2）x2+2x﹣m的图象与坐标轴有且只有两个交点，则m＝　 　． 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13．解方程：x2+2x﹣15＝0． 14．已知：关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根为x1、x2，求x12+x22+x1x2的值． 15．已知y是x的二次函数，变化的部分数值规律如表，求二次函数的解析式． x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … 16．如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，﹣1）． （1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C′； （2）点A′的坐标为（　 　，　 　），点B′的坐标为（　 　，　 　）． 17．如图，大桥的圆拱的跨度CD是80米，拱高EF是20米，求这个圆拱所在的圆的半径． 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，张老师从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为24m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？ 19．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、E（E，F不与顶点重合）． （1）试说明在旋转过程中，四边形BEDF始终为平行四边形； （2）若旋转过程中，四边形BEDF为菱形，求此时AC绕点O顺时针旋转的度数． 20．如图所示，以?ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于G． （1）求证：； （2）若的度数为70°，求∠C的度数． 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数y＝x刻画．若小球到达的最高的点坐标为（4，8），解答下列问题： （1）求抛物线的表达式； （2）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由； （3）求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度． 22．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＝0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“叠山方程”，例如：一元