广东省揭阳市磐东中学2021年高三数学理联考试卷含解析.docxVIP

广东省揭阳市磐东中学2021年高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数，则函数（??? ） ?A．在区间内均有零点?????? ?B．在区间内均无零点 ?C．在区间内有零点，在区间内无零点 ?D．在区间内无零点，在区间内有零点 参考答案： D 略 2. 已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=16相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　） A．B． C．D． 参考答案： A 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，画出以原点为圆心，半径是4的圆，利用数形结合即可得到在哪一个点的直线与圆相交的弦最短． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图 由图象可知，当P点在直线x=1与x+y=4的交点时，与圆心距离最远，作出直线与圆相交的弦短． P的坐标为（1，3），圆心到P点距离为d=， 根据公式|AB|=2， 可得：|AB|=2． 故选：A． 　 3. 设函数，则“在区间[1，2]上有两个不同的实根”是“2＜＜4”的. A、充分不必要条件?????? B、必要不充分条件 C、充分必要条件? D、既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 4. 已知复数（其中a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a+i的模为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出． 【解答】解：复数==+i是纯虚数，∴=0，≠0， ∴a=， 则|a+i|===． 故选：C． 5. 已知A（﹣2，0），B（2，0），斜率为k的直线l上存在不同的两点M，N满足：|MA|﹣|MB|=2，|NA|﹣|NB|=2，且线段MN的中点为（6，1），则k的值为（　　） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 参考答案： D 【考点】KI：圆锥曲线的综合． 【分析】求出双曲线方程，利用点差法，即可得出结论． 【解答】解：由题意，M，N是双曲线的右支上的两点，a=，c=2，b=1， ∴双曲线方程为=1（x＞）， 设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=12，y1+y2=2， 代入双曲线方程，作差可得（x1﹣x2）﹣2（y1﹣y2）=0， ∴k=2， 故选D． 6. 已知的最大值为A，若存在实数、，使得对任意实数x总有成立，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 先化简，得，根据题意即求半个周期的A倍． 【详解】解：依题意 , ， ，， ， 的最小值为， 故选：C． 【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图像与性质，考查三角函数恒等变换，属中档题． 7. 函数f（x）=的零点个数为（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 参考答案： 考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用． 分析： 分段函数的零点要讨论，对第一部分要作图． 解答： 解：①x≤0时， f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=0， 解得，x=﹣1或x=3（舍去）． ②x＞0时， 由y=lnx与y=x2﹣2x的图象可知， 其有（0，+∞）上有两个交点， 故有两个解； 则函数f（x）=的零点个数为3． 故选C． 点评： 本题考查了分段函数的零点个数，属于中档题． 8. 若双曲线（）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（?? ） A．2 B．4 C．18 D．36 参考答案： C 由双曲线的方程，可得一条渐近线的方程为， 所以，解得，所以双曲线的实轴长为，故选C． ? 9. 若集合，，则集合等于（ ） A. ?????????B. ??????C. ?????D. 参考答案： D 10. 已知函数（），下列选项中不可能是函数图象的是（?? ） 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为　　． 参考答案： 【考点】球内接多面体；球的体积和表面积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其体积． 【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2， 正四棱柱的对角线长即球的直径为2， ∴球的半径为，球的体积是V==， 故答案为： 【点评】本题考查学生空间想象能力，四棱柱的体积，球的体积，容易疏忽的地方是几何体的体对角线是外接球的直径，导致出错． 12. （坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴垂直，则直线的极坐标