广西壮族自治区北海市合浦县第二中学2020年高三数学理期末试卷含解析.docx

广西壮族自治区北海市合浦县第二中学2020年高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值=（　　） A． B． C． D．1 参考答案： A 【考点】茎叶图． 【分析】由茎叶图性质及甲、乙两组数据的中位数相同，平均数也相同，列出方程组，能求出m，n，由此能求出结果． 【解答】解：甲、乙两组数据如图茎叶图所示， ∵它们的中位数相同，平均数也相同， ∴， 解得m=3，n=8， ∴=． 故选：A． 2. 已知函数 ，则、、的大小关系（?? ） A．>>????? B． >> C．>>????? D．>>ks5u 参考答案： B 3. 已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x2+3x＜0}，则 （?UA）∩B等于（　　） A．{x|﹣3＜x＜0} B．{x|﹣1≤x＜0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0} 参考答案： B 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】先化简集合A、B，求出?UA，再计算?UA）∩B． 【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x+1＜0}={x|x＜﹣1}， ∴?UA={x|x≥﹣1}， 又B={x|x2+3x＜0}={x|﹣3＜x＜0}， （?UA）∩B={x|﹣1≤x＜0}． 故选：B． 4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA+acos（B+C）=0，若，则a+b等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用． 【分析】根据三角形内角和定理和正弦定理，利用三角函数的恒等变换，求得A、B、C的关系，再利用正弦定理计算a+b的值． 【解答】解：△ABC中，bsinA+acos（B+C）=0， ∴bsinA﹣acosA=0， 由正弦定理得sinBsinA﹣sinAcosA=0， 又A∈（0，π），∴sinA≠0， ∴sinB﹣cosA=0，即cosA=sinB； ∴cosA=sin（+A）=sinB， ∴+A+B=π，即C=A+B=； 或B=+A，即B﹣A=； 又∵sinC=，∴B﹣A=， ∴cosC=sin（﹣C）=sin2A=2sinAcosA=， ∴1+2sinAcosA=（sinA+cosA）2=， 解得sinA+cosA=； ∴a+b=（sinA+sinB）=（sinA+cosA）=×=2． 故选：D． 5. 已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，BC⊥CD，AC⊥平面BCD，且AC=2，BC=CD=2，则球O的表面积为（　　） A．4π B．8π C．16π D．2π 参考答案： C 【考点】LG：球的体积和表面积． 【分析】证明BC⊥平面ACD，三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，求出球的半径，即可求出球O的表面积． 【解答】解：由题意，AC⊥平面BCD，BC?平面BCD， ∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD， ∴三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线， ∴4R2=AC2+BC2+CD2=16，∴R=2， ∴球O的表面积为4πR2=16π． 故选：C． 【点评】本题给出特殊的三棱锥，由它的外接球的表面积．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题． 6. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（??? ） A.34????????? B.55? ?????? C.78?????????? D.89 ? ? ? ? ? ? ? 参考答案： B 7. 已知奇函数，当时，.给处下列命题： ? ①；???????????????? ②对，； ? ③，使得；?? ④，使得. ? 其中所有正确命题的个数是（?? ） ? A．0??????????????????????????? B．1??????????????????????? C．2?????????????????????? D．3 参考答案： A 试题分析：当时，，只说明最大值，根定义域无关，故①；对于②，函数可能，则，故②错误；对于③，当不再其定义域内，且轴为渐近线时，不满足③；当为渐近线时，不满足④；故选项为A. 考点：函数的综合应用. 8. 已知等差数列的前项和为，若且A,B,C三点共线（该直线不过点O），则等于??????????????????????????? (??? ) A.????? 　　　　　B.????? 　　 C.????? 　　 D. 参考答案