新人教版九年级上册数学教案：24.3正多边形和圆.pdfVIP

24.3正多边形和圆 第1课时 教学目标 1. 理解正多边形概念和性质，知道正多边形的中心、半径、中 心角和边心距． n 2. 会画正多边形，了解依次连结圆的 等分点所得的多边形是 n 正多边形，过圆的 等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的 多边形是正多边形． 教学重点 1. 正多边形的画法． 2. 利用正多边形解决有关问题． 教学难点 n n 对正 边形中泛指“ ”的理解． 教学过程 一、导入新课 同学们思考以下问题： 1．等边三角形的边、角各有什么性质？ 2．正方形的边、角各有什么性质？ 3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？（各边相 等、各角相等）． 各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学 习的内容——正多边形和圆． 二、新课教学 1．正多边形在日常生活中的广泛应用． 日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边 形，也可以得到许多美丽的图案． 你还能举出一些这样的例子吗？ 2．认识正多边形． n n n 如果一个正多边形有 ( ≥3)条边，就 叫正 边 形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方 形有四条 边叫正四边形． 问题1：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什 么？ 回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边 形，因为角不一定相等． 问题2：圆内接多边形是什么样的多边形？ 生答：正多边形． 3．正五边形的画法． 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧， 就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接 圆． O ABCDE 如图，把⊙ 分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形 ． ABCDE O 求证：五边形 是⊙ 的内接正五边形． 证明：∵ ＝ ， AB BC CD DE EA ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ， ＝3 ＝ ． A B ∴ ∠ ＝∠ ． B C D E 同理 ∠ ＝∠ ＝∠ ＝∠ ． ABCDE O 又 五边形 的顶点都在⊙ 上， ABCDE O O ABCDE ∴ 五边形 是⊙ 的内接正五边形，⊙ 是正五边形 的外接圆． 4．正多边形的有关概念． 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心， 外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫 做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 边心距（如图）． 6．实例探究． 例 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m 的正六边形，求地 基的周长和面积（结果保留小数点后一位）． 教师引导学生分析、讨论，根据题意，画图，添加补充线，然后 解答．具体过程见教材第106页．