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2008 年全国各地中数学考试题压轴题精选讲座 “他山之石可以攻玉” 【前言】 新课改后的中考数学压轴题已从传统的考察知识点多、难度大、复杂程度高的综合题型， 逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展。这些压轴题题型繁多、题意 创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能 力等。从数学思想的层面上讲： （1）运动观点； （2 ）方程思想； （3 ）数形结合思想； （4 ）分类 思想； （5 ）转化思想等。但纵观全国各省、市的中考数学试题，它的压轴题均是借鉴于上年各 地的中考试题演变而来。所以，研究上年各地的中考试题，就能找到今年中考数学试题的热点 的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向。只的这样，学生能力 得以的培养，解题方法、技巧得以掌握，学生才能顺利地解答未来中考的压轴题。 2008 年全国各地中考试题压轴题精选讲座一 几何与函数问题 【知识纵横】 客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。几何与函数问题就是从量和形的侧面去描 述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。函数与几何的综合题，对考查学生的双基和 探索能力有一定的代表性，通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究 几何的性质，沟通函数与几何的有机联系，可以培养学生的数形结合的思想方法。 【典型例题】 【例 1】（上海市） 已知 AB 2，AD 4 ， DAB 90 ， AD ∥ BC （如图）． E 是射线 BC 上的动点（点 E 与点 B 不重合）， M 是线段 DE 的中点． （1）设 BE x ， △ABM 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果以线段 AB 为直径的圆与以线段 DE 为直径的圆外切，求线段 BE 的长； （3）联结 BD ，交线段 AM 于点 N ，如果以 A，N，D 为顶点的三角形与 △ BME 相似，求 线段 BE 的长． D D A A M B E C B C 备用图 【思路点拨】 （1）取 AB 中点 H ，联结 MH ；（2）先求出 DE; （3）分二种情况讨论。 1 【例 2 】（山东青岛）已知：如图 （1），在 Rt △ACB 中， C 90 ，AC 4cm ，BC 3cm ， 点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s ；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀 速运动，速度为 2cm/s ；连接 PQ ．若设运动的时间为 t (s) （0 t 2 ），解答下列问题： （1）当 t 为何值时， PQ ∥ BC ？ 2 （2 ）设 △ AQP 的面积为 y （cm ），求 y 与 t 之间的函数关系式； （3 ）是否存在某一时刻 t ，使线段 PQ 恰好把 Rt△ ACB 的周长和面积同时平分？若存在， 求出 此时 t 的值；若不存在，说明理由； （4 ）如图（ 2 ），连接 PC ，并把 △ PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQP C ，那么是否存在某一 时刻 t ，使四边形 PQP C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，