掌握平方根的性质。3、能够通过平方运算求一个非负数.pptVIP

13.1 平方根(2) 第一页，共21页。 一、教学目标 1、掌握平方根和开平方的概念。 2、掌握平方根的性质。 3、能够通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根。 第二页，共21页。 二、重点：平方根的概念和性质。 三、难点：平方根与算术平方根的 区别与联系。 第三页，共21页。 知识回顾： 1、什么叫算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平方等于 a，即 ，那么这个正数 叫 的算术平方根。 第四页，共21页。 2、认真观察下式可知： 一般地，如果一个数的平方等于a，即 ，那么 叫 的平方根， 叫 的　　　　。 ±5 ±4 ( )2=0 ( )2=－4 0 无 归纳： 平方数 第五页，共21页。 例如： ∴3 和 －3 都是9的平方根。 ∴ 和 － 都是 的平方根。 ∵ (1) ∵ (2) 第六页，共21页。 又例如： ∴ 0.4 和 －0.4 都是0.16的平方根。 即0.16的平方根有两个，一个是＋0.4；另一个是－0.4， 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。 ∴ 零的平方根是零。 ∵ 这两个平方根互为相反数。 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。 第七页，共21页。 例题：求下列各数的平方根。 （1）100；（2）0.0169；（3） ；（4） 解： 我们可以这样考虑 ∴100的平方根是±10 （1） 注意：不能写成 请你妨照上面的例子完成其余三个小题。 第八页，共21页。 ∵任何数的平方都不可能是负数 ∴负数没有平方根 通过上面的学习可以得到平方根的性质： ★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 ★零的平方根是零。 ★负数没有平方根。 第九页，共21页。 如5 的平方根，可以记作 和－ ，或± 注意：因为负数没有平方根，所以在式子 中的被开方数 a ≥0 ，否则式子 没有意义。 即式子 中的 a 是一个非负数。 求平方根的写法如下： 正数x的两个平方根可分别写作 （正号一般省略），我们可以合并成为 读作：正负根号x 第十页，共21页。 练习：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。 （1）81 （2）－81 （3）0 （4） （5） 有，81的平方根是±9 没有，因为负数没有平方根 有，0的平方根是0 有，49的平方根是±7 没有，因为负数没有平方根 第十一页，共21页。 例5、求下列各式的值： 12 －0.9 第十二页，共21页。 1、0的算术平方根是多少呢? 2、负数有算术平方根吗? 3、算术平方根和平方根的关系是怎样的? 问题: 0 没有 知道一个数的算术平方根就可以求它的平方根；反之也成立。 第十三页，共21页。 自我测试： （1）（-5）2的平方根是 ，算术平方根 是 ； ±5 5 （2） 的平方根是 ，算术平方 根是 。 ±2 2 （3）若x2=3，则 x= ，若 =3，则 x= ； ±3 （4）若（x-1）2=2，则x= ， ±3 3或－1 第十四页，共21页。 （5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 ，这个数是 。 7 49 （6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 ； 1 16 （7）平方根等于本身的数是 ， 算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是 ； 0 0、1 0 第十五页，共21页。