新人教版九年级下册数学教案：26. 1. 2 反比例函数的图象和性质.pdfVIP

26. 1. 2 反比例函数的图象和性质 第1 课时 反比例函数的图象和性质的认识 教学目标 知识技能 1．会用描点法画反比例函数的图象． 2．通过画图，理解反比例函数图象是有“间断”的两支曲线， 掌握其图象的位置、增减性、对称性与解析式的内在联系，能运用相 关性质解决有关问题． 数学思考与问题解决 1．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，能根据图象数形 结合地分析、探究反比例函数的性质，培养学生观察、探究、归纳以 及动手的能力． 2．感悟“数形结合”“变化与对应”“无限逼近”等数学思想， 并能运用类比、从特殊到一般等研究方法探究反比例函数的性质． 情感态度 在探究活动中，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美， 进一步理解常量和变量间的辩证关系，体会事物有规律地运动变化的 观点，培养严谨的科学态度和勇于探索的理性精神． 重点难点 重点：画反比例函数图象，理解反比例函数的性质． 难点：反比例函数的图象特征的归纳分析，总结出反比例函数的 主要性质． 教学设计 活动一：创设情境 2 1．校园内一块长方形草坪面积为200 m ，它的长y(单位：m)与 宽x(单位：m)之间满足的函数关系是什么？当它的长y(单位：m)增 加时，宽x(单位：m)将怎样变化？ 2．复习回顾：(1)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是什么？其性 质有哪些？二次函数呢？ (2)画函数图象的方法是什么？其一般步骤有哪些？应注意什 么？ 活动二：画一画 6 6 请在同一直角坐标系中画出函数y＝x与y＝－x的图象． (让学生独立完成作图后，分小组交流，发现问题及时纠正，最 后运用计算机辅助让学生更直观、精确地了解这两个函数图象的生成 和变化过程．) 设计意图：通过经历用描点法画出反比例函数图象的过程，理解 用描点法画函数图象的本质，进一步体会变化与对应的思想，为分析 反比例函数的图象特征做好准备． 观察图象并思考： 1．所取点有什么特点，图象有什么特点？ 2．所画图象和一次函数图象有什么不同？ 3．图象与坐标轴有没有交点？ 4．图象的形状、位置、变化趋势怎样？ 6 6 5．函数y＝x与y＝－x的图象之间有什么共同特征？ 6 6 归纳小结：(1)函数y＝x与y＝－x的图象都是由两支曲线组成； (2)函数y 随着自变量x 的增大(或减小)，曲线越来越接近坐标 轴，但永远与坐标轴没有交点； 6 6 (3)函数y＝x的图象分别位于第一、第三象限，函数y＝－x的图 象分别位于第二、第四象限； 6 6 (4)在同一直角坐标系内，函数y＝x与y＝－x的图象关于x轴对 称，也关于y轴对称． 设计意图：通过设问，引导学生经历观察、比较图象的形状、位 置、变化趋势，初步感知反比例函数图象的特征． 12 12 练一练：试画出函数y＝x与y＝－x的图象． (可指导学生利用反比例函数图象特征——对称性，取一些特殊 点画图．) 活动三：议一议 类比正比例函数的性质，归纳反比例函数的性质． 6 6 12 12 再次观察所画的反比例函数y＝x，y＝－x与y＝x，y＝－x的图 象． (教师可用几何画板展示不同反比例函数的图