考研数学一真题2015年-附答案解析.doc

考研数学一真题2015年 一、选择题 (下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。) 1、设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，其二阶导函数f"(x)的图形如图所示，则曲线y=f(x)的拐点的个数为______。 ? ? ? ?A．0 ? ?B．1 ? C．2 ? ?D．3 2、设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，则______。 ? ?A．a=-3，b=2，c=-1 ? ?B．a=3，b=2，c=-1 ? ?C．a=-3，b=2，C=1 ? ? D．a=3，b=2，C=1 3、若级数条件收敛，则和x=3依次为幂级数的______。 ? ?A．收敛点，收敛点 ? ?B．收敛点，发散点 ? ?C．发散点，收敛点 ?D．发散点，发散点 4、设D是第一象限由曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续，则=______。 ? ?A． ? ?B． ? ?C． ? ?D． 5、设矩阵，若集合Ω={1，2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为______。 ? ?A． ? ?B． ? ?C． ? ?D．a∈Ω，d∈Ω 6、设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换为x=Py下的标准形为，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，-e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为______。 ? ?A． ? ?B． ? ?C． ? ?D． 7、若A，B为任意两个随机事件，则______。 ? ?A．P(AB.≤PA.P(B. ? ?B．P(AB.≥PA.P(B. ? ?C． ? ?D． 8、设随机变量X，Y不相关，且EX=2，EY=1，DX=3，则E[X(X+Y-2)]=______。 ? ?A．-3 ? ?B．3 ? ?C．-5 ? ? D．5 二、填空题 (请将答案写在题中横线上。) 9、=______。 10、=______。 11、若函数z=z(x，y)由方程ez+xyz+x+cosx=2确定，则dz|(0,1)=______。 12、设Ω是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成的空间区域，则dxdydz=______。 13、n阶行列式=______。 14、设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P{XY-Y＜0}=______。 三、解答题 (15～23小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15、设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx，g(x)=kx3，若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小，求a，b，k的值。 16、设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，f(0)=2，求f(x)的表达式。 17、已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x2+y2+xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数。 18、设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明[u(x)v(x)']=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)； 19、设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式。 20、已知曲线L的方程为，起点为，终点为。计算曲线积分。 设向量组α1，α2，α3是R3内的一个基，β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=α1+(k+1)α3。 21、证明向量组β1，β2，β3为R3的一个基； 22、当k为何值时，存在非0向量ξ在基α1，α2，α3与基β1，β2，β3下的坐标相同，并求所有的ξ。 设矩阵相似于矩阵。 23、求a，b的值； 24、求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵。 设随机变量X的概率密度为，对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数。 25、求Y的概率分布； 26、求EY。 设总体X的概率密度为：，其中θ为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自该总体的简单随机样本。 27、求θ的矩估计量； 28、求θ的最大似然估计量。 答案: 一、选择题 1、C [考点] 拐点的判定。 [解析] 若曲线函数在拐点处有二阶导数，则在拐点处二阶导数异号(由正变负或由负变正)或不存在。因此，由f"(x)由的图形可得，曲线y=f(x)存在两个拐点，故选C项。 2、A [考点] 二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——由已知解来确定微分方程的系数。 [解析] 由题意可知，为二阶常系数齐次微分方程y"+ay'+by=0的解，所以由常系数齐次微分方程的解与其特征方程根的关系知2，1为特征方程r2+ar+b=0的根，从而a=-(1+2)=-3