中考复习之——图形折叠题.pdf

无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿 图形折叠型题 Ⅰ、专题精讲 : 折叠型问题是近年中考的热点问题， 通常是把某个图形按照给定的条件折叠， 通过折叠前后 图形变换的相互关系来命题 . 折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运 用数学知识解决问题的能力非常有效 . 折叠的规律是： 关注“两点一线” 在翻折过程中， 我们应关注 “两点”，即对称点，思考自问“哪 两个点是对称点 ?” ；还应关注“一线” ，即折线，也就是对称轴。这是解决问题的基础 . 折叠部 分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等 . 折叠图形中有相似三角形，常用勾股定 理 . 折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题 . Ⅱ、典型例题剖析： 一．折叠后求度数 例 1. 如图 ,把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D 、C 分别落在 D ′、C ′的位置，若∠ EFB ＝65°， 则∠ AED ′等于（ ） 例 2. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， EM ，MF 为折痕（如图所示） ，则∠ EMF 的度 数为（ ） A ．50 ° B ．55 ° C．60 ° D ．65 ° 变式： 已知点 P 是矩形 ABCD 边 AB 上的任意一点（与点 A 、B 不重合） （1）如图①，现将△ PBC 沿 PC 翻折得到△ PEC；再在 AD 上取一点 F ，将△ PAF 沿 PF 翻折得 到△ PGF ，并使得射线 PE、PG 重合，试问 FG 与 CE 的位置关系如何，请说明理由； （2 ）在（ 1）中，如图②，连接 FC ，取 FC 的中点 H ，连接 GH 、 EH ，请你探索线段 GH 和线 段 EH 的大小关系，并说明你的理由； D C D C D C H G G E E F F E G H C’ F A P B A P B A P B 图① 图② 1 图③ 无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿 （3 ）如图③，分别在 AD 、BC 上取点 F、C’，使得∠ APF = ∠BPC ’，与（ 1）中的操作相类似， 即将△ PAF 沿 PF 翻折得到△ PFG ，并将△ PBC 沿 PC 翻折得到△ PEC ，连接 FC ，取 FC 的 中点 H ，连接 GH 、EH ，试问（ 2 ）中的结论还成立吗？请说明理由． 例 3. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（ 1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以 得到如图（ 2 ）所示的正五边形 ABCDE ，其中∠ BAC ＝ 度 . A