九年级相似三角形知识点总结.docxVIP

相似三角形基本知识 知识点一：放缩与相似形 .图形的放大或缩小，称为 图形的放缩运动。 .把形状相同的两个图形说成是 相似的图形，或者就说是相似性。 注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得 到的. ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例一一全等形. 3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相 等，对应边的长度成比例。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是 1. 知识点二：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。 a、b的长度分别是 mr n,那么就说这两条线段 a m 的比是a： b=m： n （或b n ） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比 a： b中。a叫做比的前项，b叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 a c 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如 b d a c4 a c 4、比例外项：在比例b d （或a： a c 5、比例内项：在比例b d （或a： b=c： d）中a、d叫做比例外项。 b=c： d）中b、c叫做比例内项。 a6、第四比例项：在比例 a 6、第四比例项：在比例b c d （或 a： b= c： d）中, d叫a、b、c的第四比例项。 a b 7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为 b a （或a:b=b:c时，我们把b 叫做a和d的比例中项。 8.比例线段：对于四条线段 a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长 a c 度的比相等，即一 一（或a： b=c： d）,那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线 b d 段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位） （2）比例性质1. （2）比例性质 1.基本性质 ad bc （两外项的积等于两内项积） a c b d 2.反比性质:b d a c （ 2.反比性质: 3.更比性质（交换比例的内项或外项）： a b,（交换内项） c d d ￡,（交换外项） b a d b.（同时交换内外项） c a .合比性质：a ￡ S T （分子加（减）分母，分母不变） b d b d 注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间 TOC \o "1-5" \h \z b a d c 发生同样和差变化比例仍成立.如:a ca b c d 发生同样和差变化比例仍成立.如: a b c d .等比性质：（分子分母分别相加，比值不变 m ace ma 一(b d f n 0),那么 n b d f n b 注意：（ 注意：（1）此性质的证明运用了 “设 k法” ,这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法. 应用等比性质时，要考虑到分母是否为零. （3） 可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成 知识点三：黄金分割 1）定义：在线段AB上，点 1）定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段 AC和 BC(AC>BQ,如果 AC AB BC AC ' 即aC=ABX BC那么称线段 AB被点C黄金分割，点 C叫做线段AB的黄金分割点, AC与AB的比叫做黄金比。其中 AC 亘」AB = AB。2 2）黄金分割的几何作图：已知：线段AB.求作：点C使C是线段AB的黄金分割点. BD= - AB 作法：①过点B作BDL AB,使 2 ; ②连结 AD 在 DA上截取 DE=DB ③在AB上截取AC=AE则点C就是所求作的线段 AB的黄金分割点.黄金分割的比值为: AC_ BC 75-1 西』。 2 .（只要求记住） 3）矩形中，如果宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形。 知识点四：平行线分线段成比例定理 （一）平行线分线段成比例定理 1,平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比 例. 已知 l 1 // l 2 // | 3, A B C AB DE …AB DE 小 可得————或————等. BC EF AC DF .推论:平行于三角形一边的直线截其它两边 （或两边的延长线）所得的对应线段成比 例. (1)是“ A”字型 (2)是“ 8”字型 经常考，关键在于找 AD AEf BD EC . AD AE ………_ 由DE// BC可得： —— ——或—— ——或—— ——.此推论较原定理应用更加广 DB EC AD EA AB AC 泛，条件是平行. .推论的逆定理：如果一条直线截三角形的