高二后半期数学在线考试题带答案和解析（含答案和解析）.docx

高二后半期数学在线考试题带答案和解析 1、选择题 设复数 ，则复数 的虚部为（ ） A.17 B.－17 C.23 D.－23 【答案】 B 【解析】 应用复数的乘法运算求得复数 的代数式为 ，即可知虚部 ∵ ∴复 的虚部为－17 故选：B 2、选择题 余数，数学用语.在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况.当不能整除时，就产生余数，取余数运算： （ 不为0）表示整数 除以整数 所得余数为 ，如7÷3=2 1；已知 ， ， ， ， ，按照这样的规律， =（ ） A.1 B.4 C.6 D.5 【答案】 D 【解析】 通过依次求出 除以7所得余数寻找规律，得出结论． 除以7所得余数依次为1，4，6，5，2，0，1，4，…，余数呈周期性出现，周期为6， ，∴所求余数为5． 故选：D． 3、填空题 若函数 在区间 内有且仅有1个极值点，则实数 的取值范围为______. 【答案】 【解析】 由已知将问题转化为 在区间 内有1个变号零点，即 在区间 内有1个变号解，令 ，运用导函数分析函数的单调性，得出函数的图像的趋势，可得出实数 的取值范围. 若函数 在区间 内有有且仅有1个极值点， 则 在区间 内有1个变号零点， 即 在区间 内有1个变号解， 令 ，则 ，所以当 时， ，函数 单调递减； 当 ， ，函数 单调递增， 又当 时， ，且 ，当 时， ，故 . 故答案为： . 4、解答题 骑行有很多好处： 1.习惯性的单车运动，更能扩大你的心脏. 2.单车是需要大量氧气的运动. 3.单车运动同时也能防止高血压，有时比药物更有效.还能防止发胖、血管硬化，并使骨骼强硬. 4.自行车是减肥的工具. 5.单车运动，不只可以减肥，还使你的身段更为匀称迷人. 6.事实上因为踩单车压缩血管，使得血液循环加速，大脑摄入更多的氧气，因此你吸进了更多的新鲜空气. 7.它不止是一种减肥运动，更是心灵愉悦的放逐. 某机构为调查我国公民对骑行的喜爱态度，随机选了某城市某小区的100位居民调查，调查结果统计如表： 喜爱 不喜爱 合计 年龄大于35岁 30 年龄不大于35岁 44 52 合计 100 （1）根据已有数据，把表格数据填写完整； （2）判断能否有犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为是否喜爱骑行与年龄有关？ 附： ，其中 . 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】 （1）答案见解析；（2）能. 【解析】 （1）由表格已知数据可得年龄大于35岁的总人数为48，年龄大于35岁又是喜爱的有18人，这样再填写其他数即可得； （1）计算出 可知结论． （1）根据列联表中数据，填写联表如下： 喜爱 不喜爱 合计 年龄大于35岁 18 30 48 年龄不大于35岁 44 8 52 合计 62 38 100 （2）根据表中数据，计算 的观测值 ， 所以能在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为不同年龄与骑行的喜爱有关. 5、解答题 已知函数 . （1）求函数 的单调区间； （2）若 ，求函数 在区间 上的最大值和最小值. 【答案】 （1）单调递增区间是（－∞，－1）和（4，+∞），单调递减区间是（－1，4）；（2）当 时，函数 在区间 上的最小值为 ，最大值为 ；当 时，函数 在区间 上的最小值为 ，最大值为 . 【解析】 （1）求导 ，分析导函数的正负，可得出原函数的单调区间； （2）分 和 两种情况，分别得出函数 的单调性，从而得出相应的最值. （1） . 令 ，得 ；令 ，得 或 ； 故函数 单调递增区间是（－∞，－1）和（4，+∞），单调递减区间是（－1，4）. （2）若 ， 当 时，函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，故函数 在区间 上的最小值为 ， 而 ， 而当 时， ，所以 ， 所以最大值为 ； 当 时，函数 在区间 上单调递增，故函数 在区间 上的最小值为 ，最大值为 . 综上得：当 时，函数 在区间 上的最小值为 ，最大值为 ； 当 时，函数 在区间 上的最小值为 ，最大值为 . 6、解答题 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 . （1）求曲线 的普通方程以及直线 的直角坐标方程； （2）若直线 与曲线 交于 ， 两点，求 的值. 【答案】 （1） ； ；（2） . 【解析】 （1）由 消元可得椭圆的普通方程，由 可化极坐标方程为直角坐标方程； （2）把直线的参数方程化简为标准式为 （ 为参数），代入椭圆的普通