角的相关计算和证明(讲义).docx

角的相关计算和证明(讲义) ?课前预习 背默我们到目前学习过的定理： 平行线： 判定： ，两直线平行； ，两直线平行； ，两直线平行. 性质： TOC \o "1-5" \h \z 两直线平行， ; 两直线平行， ; 两直线平行， : 余角、补角、对顶角： 同角(等角)的余角 同角(等角)的补角 ;对顶角 . 三角形： 三角形的内角和等于 ; 直角三角形两锐角 ; 三角形的外角等于 ?知识点睛 在证明的过程中， 由平行想到 、 、 ; 由垂直想到 、 ; 由外角想到 : ?精讲精练 如图，AB// EF// CD / AB(=45°,Z CEF=155°，贝U / BCE： : 如图，在△ ABC中，/ B=60°,Z A=40°, DC平分/ ACB交 AB于点 D,过点 D作 DE// BC 交AC于点E,则/ EDC : 第2题图 第3题图 如图，在正方形ABCDL / AD(=Z DC=90°, G是BC边上一点，连接DG AE1DG于点E, CF丄DG于点F?若 / DAE：25°,则/ GC= : 如图，在 Rt△ ABC中，/ BA(=90°,Z C=45°，在 Rt△ AFG中，/ G=90°,Z FAG45° / CAG20°,则/ AEB= ，/ AD(= . 第4题图第 第4题图 第5题图 如图，EDLAB于点 D, EF// AC, / A=35°，则/ DEF= . 如图，在△ ABC中，/ B=60°, P为 BC上一点，且/ 仁/ 2,则/ AP[= . 如图，E, F分别在AB CD上, ECLAF,垂足为点0, / 1 + Z C=90°,Z 2二/D.求证：AB// CD C F 8. 如图，在△ ABC中，/ B=35°,Z C=75 9. 9. 如图，直线AD分别与直线BF, EG相交于点C, D.若 / D=Z A+Z B,Z BFE=75°,Z G=35°，求/ EFG的度数. 10.如图，BP平分/ ABC CP平分△ ABC的外角/ACE 求证：/ A=2Z P. 证明：如图，设/ PB(=a , ??? BP平分/ ABC ? ??/ AB(=2Z PBC=2a v CP平分/ ACE ???/ ACE： = v/ ACE>^ ABC的一个外角 ???/ ACE= / ABC■/A /. = +/ A v/ PCE>^ BCP的一个外角 ??? B = + 2 B =2 a +2/ P ? / A=2 / P 11.已知：如图，在△ ABC中, 1 求证： D 90 - A. / PCE=B( / PCE=B ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) ( ( ) ( ) ( ) BD平分/ ABC CD平分/ ACB C 【参考答案】 ? 课前预习 （1）同位角相等；内错角相等；同旁内角互补． 同位角相等；内错角相等；同旁内角互补． （2）相等；相等；相等． （3）180°；互余；与它不相邻的两个内角的和． ? 知识点睛 同位角、内错角、同旁内角； 直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等； 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． ? 精讲精练 20° 40° 25° 65°， 70° 125° 60° 证明：如图， ??? EC丄AF （已知） ???/ CO=90°（垂直的定义） ???/ C+Z 2=90°（直角三角形两锐角互余） vZ 1+Z C=90。（已知） ???Z仁Z 2 （同角的余角相等） vZ 2=Z D （已知） ?Z仁Z D （等量代换） ? AB//CD（内错角相等，两直线平行） 8.解：如图， 在厶ABC中, Z B=35°,Z C=75° （已知） Z BAC=180° - Z B- Z C =180° -35° -75° =70°（三角形的内角和等于180°） v AE平分Z BAC（已知） 1 Z BAE：丄 Z BAC 2 1 二一X 70° 2 =35°（角平分线的定义） vZ AED>^ ABE的一个外角（外角的定义） Z AED=Z B+Z BAE =35° +35° =70°（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角 的和） v AD丄BC（已知） Z AD匡90° （垂直的定义） Z AEBZ EA[=90°（直角三角形两锐角互余） Z EAD=90° - Z AED 10.11.=180=70°证明：如图，设 10. 11. =180=70° 证明：如图，设Z PB（= v BP平分Z ABC Z AB（=2Z PB（=2 a v CP平分Z ACE Z ACE=2Z PCE：2B （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和） （等量代换） （等式的性质） （等式的性质） =90