磁场的高斯定理和安培环路定理.pptxVIP

第1页/共58页IXdxO如图所示，一很长的直导线有电流为5.0A旁边有一个与它共面的矩形线圈长=20cm，宽=10cm，AD边距直导线为C=10cm，求穿过回路ABCD的磁通量。Bα思考LId1d2 例12、在磁感强度为B的均匀磁场中,有一半径为R的半球面,B与半球面轴线的夹角为α.求通过该半球面的磁通量. 例11、如图,载流长直导线的电流为I,试求通过矩形面积的磁通量.第一页，编辑于星期三：十三点 五十分。第2页/共58页表达式二、安培环路定理(Ampere’s circulation theorem)1. 安培环路定理的表述 恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的积分等于此环路所包围的电流代数和的? 0倍。 符号规定：穿过回路 L 的电流方向与 L 的环绕方向服从右手关系的，I 为正，否则为负。 不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。第二页，编辑于星期三：十三点 五十分。第3页/共58页 2. 安培环路定理的证明：无限长直电流的磁场 在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路 。 在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。r第三页，编辑于星期三：十三点 五十分。第4页/共58页 对L每个线元 以过垂直导线平面作参考分解为分量 和垂直于该平面的分量证明步骤同上闭合路径L不包围电流 ，在垂直平面内的任一回路 围绕单根载流导线的任一回路 L第四页，编辑于星期三：十三点 五十分。第5页/共58页 设 电流过回路， 根电流不穿过回路L。令 分别为单根导线产生的磁场 围绕多根载流导线的任一回路 L所有电流的总场穿过回路的电流任意回路第五页，编辑于星期三：十三点 五十分。第6页/共58页 根据矢量分析闭合路径包围的电流为电流密度沿所包围的曲面的积分 安培环路定理微分形式 安培环路定理的存在说明磁场不是保守场，不存在标量势函数。这是恒磁场不同于静电场的一个十分重要的性质。 安培环路定理可以用来处理电流分布具有一定对称性的恒磁场问题，就像用高斯定理来处理电荷分布具有一定对称性的静电场问题一样。 第六页，编辑于星期三：十三点 五十分。第7页/共58页思 考下列对安培环路定理 的说法中，正确的是A、安培环路上的B完全是由公式中的I所产生的B、如果I=0，一定有B=0C、 如果在安培环路上的B处处为零，一定有I=0D、以上说法都不对c第七页，编辑于星期三：十三点 五十分。第8页/共58页思考 有一根长载流导体直圆管，内半径为a，外半径为b，电流强度为I，电流沿轴线方向流动，并且均匀地分布在管的横截面上，求各处的磁感应强度 例13、求无限长载流圆柱体磁场分布。解：圆柱体轴对称，以轴上一点为圆心取垂直轴的平面内半径为 r 的圆为安培环路第八页，编辑于星期三：十三点 五十分。第9页/共58页例14、求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。 解：一个单位长度上有 n匝的无限长直螺线管由于是密绕，每匝视为圆线圈。由对称性分析场结构 1. 磁场只有与轴平行的水平分量； 2.因为是无限长，在与轴等距离的平行线上磁感应强度相等。第九页，编辑于星期三：十三点 五十分。第10页/共58页 取 L 矩形回路, ab 边在轴上，cd 边与轴平行，另两个边bc、da 垂直于轴。 根据安培环路定理： 无垂直于轴的磁场分量，管外部磁场趋于零，因此管内为均匀磁场，任一点的磁感应强度为：其方向与电流满足右手螺旋法则。第十页，编辑于星期三：十三点 五十分。第11页/共58页p例15、 求载流螺绕环内的磁场。解：设环很细，环的平均半径为R ，总匝数为N，通有电流强度为 I。磁场的结构与长直螺旋管类似， 环内磁场只能平行于线圈的轴线(即每一个圆线圈过圆心的垂线) 根据对称性知，在与环共轴的圆周上磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向。磁感线是与环共轴的一系列同心圆。第十一页，编辑于星期三：十三点 五十分。第12页/共58页设螺绕环的半径为 ，共有N 匝线圈。以平均半径 作圆为安培回路 L得：n 为单位长度上的匝数。同理可求得在螺绕管外部的磁场为零：L其磁场方向与电流满足右手螺旋。第十二页，编辑于星期三：十三点 五十分。第13页/共58页 例16、设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度为 j ,求无限大平板电流的磁场分布。解：可视为无限多平行长直电流的场。因此 P 点的场具有对称性。 做 PO 垂线，取对称的长直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。无数对称元在 P点的总磁场方向平行于电流平面。 电流平面无限大，故与电流平面等距离的各点B 的大小相等。在该