第4章专题8 函数的零点-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）.docxVIP

函数的零点 考向一 求函数的零点 1、函数y=4x-2的零点是(　　) (A)2 (B)(-2,0) (C)（,0） (D) 【答案】D 【解析】令y=4x-2=0,得x=.所以函数y=4x-2的零点为.故选D. 2、函数f(x)=ax2+2ax+c(a≠0)的一个零点为-3,则它的另一个零点是(　　) (A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2 【答案】B 【解析】由根与系数的关系得方程f(x)=0的两根x1,x2满足x1+x2=-2a 3、已知函数f（x）、g（x）： x 0 1 2 3 f（x） 2 0 3 1 x 0 1 2 3 g（x） 2 1 0 3 则函数y=f（g（x））的零点是 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】由题意，函数的零点，令，可得，解得，选B． 4、若函数的两个零点是2和3，则函数的零点是( ) A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【解析】因为函数的两个零点是2和3，所以的两根为2和3，因此有，所以，于是或，所以函数的零点是和; 考向二 判断函数零点所在的区间 1、下列图象表示的函数中没有零点的是(　　) 【答案】A 【解析】因为B,C,D项函数的图象均与x轴有交点,所以函数均有零点,A项的图象与x轴没有交点,故函数没有零点,故选A. 2、函数f(x)=ln x+x2+a-1有唯一的零点在区间(1,e)内,则实数a的取值范围是(　　) (A) (-e2,0) (B) (-e2,1) (C) (1,e) (D) (1,e2) 【答案】A 【解析】因为f(x)在其定义域内是增函数,且f(x)有唯一的零点在(1,e)内, 所以f(1)=a< 3、函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为(　　) (A)[14,12] (B)[18,14] (C)[0,18 【答案】A 【解析】因为f(14)=π4+log214<0,f(12)=π 所以f(14)·f(12)<0,故函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为[14 4、函数的零点所在区间为( ) A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 【答案】B 【解析】由函数f（x）＝x3+x–5可得f（1）＝1+1–5＝–3<0，f（2）＝8+2–5＝5>0，故有f（1）f（2）<0，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）的零点所在区间为（1，2），故选B． 5、设函数与的图象的交点为，则所在的区间为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】令，则，故的零点在内，因此两函数图象交点在内，故选C. 考向三 二分法求函数的零点 1、某同学用二分法求方程在x∈（1，2）内近似解的过程中，设，且计算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为 A．f（0.5） B．f（1.125） C．f（1.25） D．f（1.75） 【答案】C 【解析】∵f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x–8存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值1.25，故选C． 2、下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据零点存在定理，对于D，在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点，故选D． 3、用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是（ ） A．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值 B．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值 C．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375） D．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.3125） 【答案】C 【解析】由由二分法知，方程的根在区间区间（1.375，1.5），没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）．故选C． 4、在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是(　　) A．[1,4] B．[－2,1] C． D． 【答案】D 【解析】∵第一次所取的区间是[－2,4]，∴第二次所取的区间可能为[－2,1]，[1,4]，∴第三次所取的区间可能为. 5、下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是(　　) ①y＝3x2－2x＋5；②③；④