《全解总复习·数学》课件 第2章.pptx

ddd;;;表示不等关系的式子称为不等式，满足不等式的未知数的取值的集合称为不等式的解集.;对于任意两个实数a,b. ( 1) a -b>0 ? a>b （2）a-b=0 ? a=b； （3）a-b<0 ? a<b..; 性质1：如果a>b,并且b>c,那么a>c. 性质2：如果a>b,那么a+c>b+c. 性质3：如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc. 推论： （1）a>b,c>d ? a+c>b+d.(同向不等式可加性) （2）a>b,c<d ? a-c>b-d.（异向不等式可减性） （3）a>b,c>0 ? ac>bc;a>b,c<0 ? ac<bc.(可乘性) （4）a>b>0,c>d>0 ? ac>bd. （5）a>b>0 ? a＞b；a>b>0 ? a2>b2.; （1）{x|a≤x≤b}=［a,b］，［a,b］称为闭区间. （2）{x|a<x<b}=(a,b),(a,b)称为开区间. （3）{x|a≤x<b}=［a,b),{x|a<x≤b}=(a,b］,［a,b)与(a,b］称为半开半闭区间..;【解析】（作差法）2x2-3x+7-(x2+x+2)=x2-4x+5=(x-2)2+1>0, 因此2x2-3x+7>x2+x+2.;A.若a>b,则ac>bc B.若a>b,且c>d,则a+d>b+c C.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b,且c>d,则ac>bd 【解析】对于选项A，若c=0,则ac=bc=0,选项A错误；对于选项B和选项D，可以通过特殊值来判断，令a=0,b=-1,c=-2,d=-3，可排除选项B和D.本题选项C正确.;?;;经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为ax<b或ax>b或ax≤b或ax≥b的形式，其中x是未知数，a,b是已知数，并且a≠0,这样的不等式称为一元一次不等式. ax<b或ax>b或ax≤b或ax≥b(a≠0)称为一元一次不等式的标准形式.;去分母→去括号→移项→合并同类项（化成ax<b或ax>b的形式）→系数化为1（化成x>b/a或x<b/a的形式）. 一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，称为由它们组成的一元一次不等式组的解集.;;A.{x｜x＜3} B.{x｜x＞3} C.{x｜x＞－3} D.{x｜x＜-3} 【解析】整理得x>-3，因此选C.;;A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.即不充分也不必要条件 【解析】本题考查简易逻辑的判断方法.答案选C.;;;只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.例如，x2-5x<0. 任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式：ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0).;一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)的解集可以联系二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像，图像在x轴上方部分对应的横坐标x值的集合为不等式ax2+bx+c>0的解集，图像在x轴下方部分对应的横坐标x值的集合为不等式ax2+bx+c<0的解集. 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2且x1≤x2,Δ=b2-4ac,则相应的不等式的解集的各种情况见下表.;;;;;;一个数的绝对值是非负数，即|a|= (2)几何意义. 一个数的绝对值|a|表示这个数a在数轴上对应的点到原点的距离.; （1）根据绝对值的定义：|a|= (2)零点分段讨论法：通常用于解含有两个或两个以上的绝对值符号的不等式. （3）利用不等式的性质：|x|<a(a>0) ? -a<x<a;|x|>a(a>0) ? x<-a或x>a. (4)两边平方法：|f(x)|<a(a＞0) ? f2(x)<a2;|f(x)|>a(a＞0) ? f2(x)>a2..;（1）｜2x－1｜≤5；（2）3｜1－x｜>12;（3）｜x｜+3<0. 【解析】 （1）｜2x－1｜≤5 ? -5≤2x－1≤5,即－2≤x≤3，所以原不等式解集为〔－2,3〕； （2）3｜1－x｜>12 ? ｜1－x｜>41－x<－4或1－x>4,即x<－3或x>5，所以原不等式的解集为（－∞,－3）∪（5,+∞）； （3）由｜x｜+3<0得｜x｜<－3，与绝对值为非负矛盾，所以原不等式解集为?.;;