2022年中考二轮复习数学专题---旋转全国.docxVIP

2022年中考数学复习专题---旋转 1．有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，DE，M是BF的中点 （观察猜想） （1）线段DE与AM之间的数量关系是 ，位置关系是 ； （探究证明） （2）将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边AB上，如图2，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由． (3) 若正方形ABCD的边长为4，将其沿EF翻折，点D的对应点G恰好落在BC边上，直接写出DG+DH的最小值 2．已知∠AOB＝45°，P为射线OB上一定点，OP＝2，M为射线OA上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角．以点P为中心，将线段PM顺时针旋转135°，得到线段PN，连接ON． （1）依题意补全图1； （2）求证：∠OMP＝∠OPN； （3）Q为射线OA上一动点，E为MQ中点．连接PQ．若对于任意的点M总有ON＝PQ，请问点E的位置是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出OE的值． 3．将两块含角且大小相同的直角三角板如图1摆放． （1）将图1中绕点C顺时针旋转得图2，点是与的交点，求证：； （2）将图2中绕点C顺时针旋转到（如图3），点是与的交点，线段与之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由； （3）将图3中线段绕点C顺时针旋转到（如图4），连结，求证：． 4．在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线，和一块含45°的直角三角板（）”为背景，开展数学探究活动．如图，将三角板的顶点放置在直线上． （1）如图①，在边上任取一点（不同于点，），过点作，且，求的度数； （2）如图②，过点作，请探索并说明与之间的数量关系； （3）将三角板绕顶点旋转，过点作，并保持点在直线的上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由．  5．如图在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线yx+b分别交x轴，y轴于点A、B，OA＝4，∠OBA的外角平分线交x轴于点D． （1）求点D的坐标； （2）点P是线段BD上一点（不与B、D重合），过点P作PC⊥BD交x轴于点C，设点P的横坐标为t，△BCD的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，PC的延长线交y轴于点E，当PC＝PB时，将射线EP绕点E旋转45°交直线AB于点F，求F点坐标． 6．如图，直线分别与轴、轴相交于点、，边长为2的正方形的一个顶点在坐标系的原点，直线与相交于点，若正方形绕着点旋转一周，求点到点（0，2）长度的最小值． 7．在中，，，将绕点顺时针方向旋转角至的位置． 问题探究： （1）如图，当旋转角为60°时，连接与交于点，则______，______； （2）如图，在（1）条件下，连接，延长交于点，求的长； 问题解决： （3）如图，在旋转的过程中，连线、，所在直线交于点，那么的长有没有最大值？如果有，求出的最大值；如果没有，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，两个全等的Rt△ABC和Rt△OBC的直角顶点B及一条直角边BC重合，点A，点B在x轴的负半轴上，点C在第三象限内，∠OCB＝30°，OC＝8．将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A1BC1（点A对应点为A1，点C对应点为C1），直线BC1交直线OC于点D． （1）求点C的坐标； （2）当△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°时，求直线BD的函数表达式； （3）当△BOD的面积为4时， ①点E为x轴负半轴上的点，若△BDE为等腰三角形，请直接写出点E的横坐标为 　 　； ②点F为y轴正半轴上的点，若△BDF为以BD为直角边的直角三角形，请直接写出点F的坐标为 　 　 9．已知：和均为等腰直角三角形，，连接，，点为中点，连接． （1）如图1所示，点、分别在边、上，求证：且； （2）将绕点旋转到图2所示位置时，线段与又有怎样的关系，证明你的结论． （3）如图3所示，当，时，求长的取值范围．  10．已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，点G在AB边上，∠ACG＝∠B，点D在AB边上，BD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于点E． （1）如图1， ①CG与DE的位置关系是　 　； ②求证：△BDE～△BGC． （2）将图1中的△BDE绕点B顺时针旋转，连接EC、DG， ①如图2，的值为　 　； ②当点D到直线BC的距离等于2时，DG的长为　 　； ③当以点A、C、D、B为顶点的四边形时矩形时，点P在线段DG上，且∠CPG与∠A互余，连接CP，则直线CP与AB所夹锐角的正切值为　 　． 11．在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，?）．点O（0，0）．△AOB绕着点O顺