2017届高中数学一轮复习基础知识手册.pdfVIP

第一编 集合与常用逻辑用语 集合 1．集合的含义与表示 (1) 了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系． (2) 能用自然语言、图形语言、集合语言 (列举法或描述法 )描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1) 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．集合的基本运算 (1) 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． (2) 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． (3) 能使用韦恩 (Venn) 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算． 常用逻辑用语 (1) 理解命题的概念． (2) 了解“若 p ，则 q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相 互关系． (3) 理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． (4) 了解逻辑联结词“或” “且”“非”的含义． (5) 理解全称量词与存在量词的意义． (6) 能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 第一讲 集合 知识能力解读 知能解读 (一 )集合的基本概念及表示方法 1．集合的概念 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集． 通常 用大写字母 A ， B ， C ，…表示．集合中的每个对象叫做这个集合的元素．通常用小写字 母 a ， b ， c ，…表示． 2．集合中元素的三个特征 (1)确定性 设 A 是一个给定的集合， a 是某一具体的对象，则 a 是 A 的元素，或者不是 A 的元素， 两种情况必有一种且只有一种成立．这个特性常用来判断涉及的总体能否构成集合． (2)互异性 集合中的元素必须是互异的， 也就是说， 对于一个给定的集合， 它的任何两个元素都是 不同的． 即集合中的元素不重复， 两个或两个以上的相同元素都认为是一个元素， 在用列举 2 法表示时也只能写一个．例如方程 x 2x 1 0 的解组成的集合 A ，必须写成 A 1 ．这个特性常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素． (3)无序性 集合中的元素不考虑顺序， 对于元素相同而排列次序不同的集合认为是相同的集合． 例 如集合 1,2,3,4 与集合 4,3,2,1 是相同的集合．这个特性常用来判断两个集合的关系． 3．集合的分类 (1)集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：含有有限个元素的集合叫做有限集， 含有无限个元素的集合叫做无限集． (2)不含任何元素的集合叫做空集，记作 ． 注意：①空集中没有任何元素．要区分 和 0 ，集合 0 中有 1 个元素 0 ，而 中没 有任何元素，两者有着本质的不同． 1 ②空集在实际问题中是实实在在存在的，如在实数范围内方程 x 1 0 的解集和不等 式 x2 1 0 的解集都是空集． 4．集合的表示方法 (1)列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法． 使用列举法时，需注意以下几点： ①元素间用分隔号“， ”；②元素不重复；③元素无顺序；④对于含较多元素的集合， 如果构成该集合的元素有明显规律， 可用列举法， 但是必须把元素间的规律显示清楚后才能 用省略号． 如：从 1 到 100 的所有整数组成的集合可以表示为