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2011 年全国高中数学联赛模拟卷 (5)第一试
(考试时间： 80 分钟 满分： 120 分)
姓名： _____________考试号： ______________得分： ____________
一、填空题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）__________
1. 正八边形 A A A A A A A A 边长为 1，任取两点 A A ，则 A A A A 最大值为 __________
1 2 3 4 5 6 7 8 i j i j 1 2
2007 2007 2007
k k k 2007 i
2. 若 f (x) ( 1) (3 x) a x ，则 a ＝_________
C2007 i k
k 0 i 0 k 1
2 2 2 2 2
3. 若关于 x 的方程 x (a b 6b)x a b 2a 4b 1 0 的两个实数根 x ,x 满足
1 2
2 2
x1 0 x2 1, 则 a b 4a 4 的最小值为 ______________, 最大值分别为 ____________
2 2
x y
4. 设 P 双曲线 2 － 2 ＝ 1 右支上一动点，过 P 向两条渐近线作垂线，垂足分别为点 A, B ，若点 A, B 始
a b
终在第一、第四象限内，则双曲线离心率 e 的取值范围是 ___________.
5. 对于实数 x ， x 表示不超过 x 的最大整数。 对于某个整数 k ，恰存在 2008 个正整数 n , n , ,n ，
1 2 2008
满足 k 3 n 3 n
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