初中数学_垂直于弦的直径教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

垂径定理教学设计 【教学内容】24.1.2 垂直于弦的直径 【教学目标】 知识与技能目标： ①通过动手与观察，让学生理解圆的轴对称性； ②掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题； ③掌握辅助线的作法——连半径，作弦心距构造直角三角形。 过程与方法目标： ①通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力； ②向学生渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。 情感态度与价值观目标： 激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望。 【教学重点】垂径定理及其应用。 【教学难点】垂径定理的证明。 【教学方法】探究发现法。 【教具准备】三角板、圆规、课件。 【教学设计】 一、实例导入，激疑引趣 导入：赵州桥是1400多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？带着这样的问题开始我们今天的学习。 二、尝试诱导，发现定理 1．实验探究： （1）让学生将准备好的一张圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．（强调圆的对称轴是直径所在的直线，而不是直径） （2）学生在自己的圆片上画出一条弦AB，并作出垂直于弦的直径CD,垂足为E。并自行观察图中有哪些相等的线段和弧？ 教师用电脑演示重叠的过程，得到： 线段： AE=BE 弧：ＡＣ＝ＢＣ　，ＡＤ＝ＢＤ 得出垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 引导学生进行垂径定理的证明，并掌握符号语言，说明知二推三： ∵ ① CD是直径， ② CD⊥AB ∴ ③AE=BE，④AC=BC，⑤AD=BD. 巩固定理 下列哪些图形可以直接应用垂径定理？ 向学生强调：(1)定理中的两个条件缺一不可；(2)定理的变式图形。 4. 发散思维，定理推论 通过知二推三引出知任意两个条件，可推出另外三个（PPT展示）。强调：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 四、例题示范，变式练习 例1．如图，在⊙O中，弦AB的长为 8 cm，圆心O到AB的距离为 3 cm，求⊙O的半径． 分析：因为要求半径，所以还要连结OA。 解：（略）学生口述，教师PPT展示。 变式1.在⊙O中，直径为10cm，弦AB的长为8Cm，求圆心O到AB的距离是 变式2.在⊙O中，直径为10cm，圆心O到AB的距离为3cm，求弦AB的长是 归纳：半径、弦长的一半、弦心距构造直角三角形： r2=a2+d2 运用新知：你能解决本课一开始提出的赵州桥半径的问题吗？（教师板书，带领同学们完成赵州桥的数学模型，并进行计算） 五、达标检测，反馈效果 下列说法正确的是( ) ①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 ②平分弦的直线平分弦所对的弧 （图5）③垂直于弦的直径平分这条弦 （图5） A①② B①③ C②③ D①④ 如图5,已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是 . 如图6,在⊙O中，OC⊥弦AB于E，已知弦AB=6cm，EC=2cm，则⊙O的半径是多少？ （图 （图6） 六：小结作业 学习本节课你有哪些收获？师生共同回顾知识，强调注意问题。 布置作业，完成课后同步练习。 垂径定理学情分析 1、学生心理特征：进入初三，学生思维活跃，求知欲强，对探索问题充满好奇，在课堂上有互相竞争的渴望。相比以前，他们有一定的知识储备。 2、学生认知基础：学生在之前的学习中，学生已经掌握了直径、弦等基本概念，学会了勾股定理，可以运用轴对称的性质解决问题，具备了学习《垂径定理》的基本能力。 3、学生活动经验基础：在学习本节之前，学生已经可以熟练利用学案，归纳方法，变式训练，灵活运用，具备学习活动的经验基础。 垂径定理效果分析 通过本节课的学习，学生们通过对折圆，进一步认识了圆，了解了圆是轴对称图形。同时也掌握了垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明。 本节课主要运用发现探究的方法，大部分学生都可以参与到课堂中来，实验探究环节也培养了学生动手操作和创新的能力，同时也激发了学生探究问题的兴趣。让学生可以在趣味，轻松中掌握了垂径定理。 垂径定理教材分析 1、内容地位：从知识体系上看，《垂径定理》是义务教育新课程标准人教版九年级上册第24章第一节的内容，是在学生学习了轴对称和中心对称之后，对圆深度学习