四川省凉山宁南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题.docxVIP

宁南中学2021—2022 学年高二上学期第二次月考试卷 理科数学 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每个5分，共60分） 1．已知命题，那么是 A． B． C．D． 2．椭圆x2+4y2=4的焦点坐标为（ ） A．（±2，0） B．（0，±2） C． D． 3．已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是3，则P点到另一个焦点的距离为（ ） A．5 B．3 C．2 D．7 4．若抛物线x2=8y上一点P到焦点的距离为8，则点P的纵坐标为（ ） A．6 B． C．7 D． 5．若椭圆过点，则其焦距为（ ） A． B． C． D． 6．在中，条件甲：，条件乙：，则甲是乙的（ ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 7．过点作圆的切线，则切线的长为（ ） A． B． C． D． 8．已知三个顶点的坐标分别为，，，则外接圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 9．“且”是“方程表示椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10．下列有关命题的说法正确的是（ ）. A．命题“若，则”的否命题为：“若，则” B．“”是直线与圆相交的充要条件 C．命题“若，，成等比数列，则”的逆命题为真命题 D．命题“若，则”的逆否命题为真命题 11．已知两点，点C是圆上任意一点，则面积的最大值是（ ） A．4 B．8 C． D．6 12．已知是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于两点，且，则椭圆离心率是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每个5分，共20分） 13．过原点的直线将圆的面积平分，则此直线的方程为___________. 14．执行如图所示的程序框图(图中且)，当输入时，输出，若要输出则应输入_______________________． 15．已知是双曲线上的一点，，是双曲线的两个焦点，且，则的面积是______. 16．下列四个命题中，正确的序号是______. ①设，则圆与内切. ②平面内与两定点，距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线. ③平面内与两定点，距离之和等于1的点的轨迹为椭圆. ④直线与直线的距离是. 三、解答题（共70分） 17．（10分）已知命题：关于的方程有实根；命题：关于的函数在上是增函数. （1）若是真命题，求实数的取值范围； （2）若是假命题，是真命题，求实数的取值范围. 18．（12分）已知圆C的圆心在直线上，且经过点，． Ⅰ求圆C的方程； Ⅱ已知点，，若P为圆C上的一动点，求的取值范围． 19．（12分）已知圆及直线：. (1)证明：不论取什么实数，直线与圆C总相交； (2)求直线被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程. 20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)过点A(2，－4)． （1）求抛物线C的方程，并求其准线方程； （2）若点B(0，2)，求过点B且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线l的方程． 21．（12分）如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22．（12分）椭圆：内有一点 （1）求经过并且以为中点的弦所在直线方程； （2）如果直线：与椭圆相交于、两点，求的取值范围． 2023届高二上第二次月考理科数学答案 1．B 2．C 3．D 4．A 5．A 6．D. 7．C 8．C 9．B 10．D 11．B 12．A 13． 14．2 15． 16．②④ 17．（1）已知命题可化简为：或，，若是真命题，则实数的取值范围是； （2）若且是假命题，或是真命题，则满足真假和假真两种情况，则满足或，解得或， 所以实数的取值范围是. 18．解：Ⅰ设圆心则，即， 由得，解得，， 圆的半径， 圆C的方程为：． Ⅱ设，则，即 则 ， ， 故的取值范围是． 19．解：(1)证明：直线的方程可化为， 由方程组，解得 所以直线过定点M(3，1)， 圆C化为标准方程为，所以圆心坐标为(1，2)，半径为5， 因为定点M(3，1)到圆心(1，2)的距离为√， 所以定点M(3，1)在圆内， 故不论m取什么实数，过定点M(3，1)的直线与圆C总相交； (2)设直线与圆交于A、B两点，当直线与半径CM垂直与点M时，直线被截得的弦长|AB|最短， 此时， 此时，所以直线AB的方程为，即. 20．（1）由抛物线C：过点， 可得，解得. 所以抛物线C的方程为，其准线方程为. （2）根据题意，易知点不在抛物线上. ①当直线l的斜率不存在时，符合题意； ②当直线l的斜率为